https://www.vnoteai.cn/ AI 人工智能笔记与公开课笔记的个人站点，记录学习过程中的整理与思考，在这里记录我读过的书、走过的路，以及一些不成熟的技术想法。 zh-CN Mon, 12 Oct 2026 17:42:00 +0800 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-86-chain-store-paradox.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-86-chain-store-paradox.html Mon, 12 Oct 2026 17:42:00 +0800 本讲的核心论点是：连锁店悖论其实并不是真正的悖论。它之所以看起来像悖论，是因为早期学者错误地把完全信息模型的结论套用到不完全信息环境中。William Spaniel 先用完全信息模型演示逆向归纳，再引入”强/弱连锁店”的不完全信息信号博弈，通过求解分离均衡、混同均衡、半分离均衡，最终说明现实中的价格战行为不过是经典的虚张声势（bluffing）行为，由半分离均衡自然产生。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-86-lian-suo-dian-bei-lun.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-86-lian-suo-dian-bei-lun.html Mon, 12 Oct 2026 17:40:00 +0800 本讲的核心结论是：连锁店悖论根本算不上悖论。所谓悖论，是把完全信息博弈的结论硬套到不完全信息环境中所产生的假象。一旦构建正确的不完全信息信号博弈并求解，连锁店”明知亏本仍打价格战”的行为，就是一个标准的半分离均衡——弱类型以一定概率虚张声势，强类型必然开战，对手在观察到价格战后只能部分相信。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-85-single-raise-poker.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-85-single-raise-poker.html Mon, 12 Oct 2026 17:38:00 +0800 本讲用最简化的扑克博弈（Player 2 明牌 K，Player 1 私牌 Q 或 A）演示完美贝叶斯均衡的求解流程。结论是：强牌 A 必然下注；弱牌 Q 以 1/3 概率诈唬下注；Player 2 观察到下注后，后验信念为 Q 占 1/4，并以 2/3 概率跟注。核心方法论是”永远记住无差异条件”。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-85-dan-ci-jia-zhu-pu-ke.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-85-dan-ci-jia-zhu-pu-ke.html Mon, 12 Oct 2026 17:36:00 +0800 本讲用一个极简的扑克模型（玩家一私抽 Q 或 A，玩家二持名牌），完整演示如何求解半分离均衡。核心结论：A 类型必下注；Q 类型以 1/3 概率下注（诈唬）；玩家二观察到下注后，后验信念为 Q 占 1/4，并以 2/3 概率跟注、1/3 概率弃牌。全程围绕无差异条件展开推导。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-84-semi-separating-equilibrium.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-84-semi-separating-equilibrium.html Mon, 12 Oct 2026 17:34:00 +0800 本讲引入半分离均衡（=部分混同均衡），即某一类型玩家以混合策略行动，有时模仿另一类型（混同），有时不模仿（分离）。以恐怖组织攻防博弈为例，通过无差异条件与贝叶斯法则求解：强韧型总是攻击，脆弱型以 4/9 概率攻击，目标方观察到攻击后以 3/5 概率认为对手强韧，并以 1/3 概率选择抵抗。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-84-ban-fen-li-jun-heng.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-84-ban-fen-li-jun-heng.html Mon, 12 Oct 2026 17:32:00 +0800 本集用一个「恐怖组织威慑」的不完全信息动态博弈，演示当纯分离均衡与纯混同均衡都不成立时，如何求解半分离均衡。核心方法：利用无差异条件求玩家二的混合策略，再用贝叶斯法则反解脆弱型的混合概率，最终得到完美贝叶斯均衡的全部要素。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-83-the-beer-quiche-game.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-83-the-beer-quiche-game.html Mon, 12 Oct 2026 17:30:00 +0800 本集讲解经典的啤酒—蛋饼博弈（Beer-Quiche Game），用于教学混同均衡（Pooling Equilibrium） 。自然以0.6概率赋予玩家1”真男人”类型、0.4概率赋予”懦夫”类型；玩家1知道自己的类型并选择喝啤酒或吃蛋饼，玩家2只观察到餐食而不知类型。视频重点推导了两类混同均衡：一是通过让玩家2在蛋饼路径上”战斗严格最优”（后验信念 P < 1/2），二是让玩家2在蛋饼路径上”无差异”（P = 1/2，且战斗概率 σ ≥ 1/2）。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-83-pi-jiu-ru-dan-bing-bo-yi.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-83-pi-jiu-ru-dan-bing-bo-yi.html Mon, 12 Oct 2026 17:28:00 +0800 本讲用「啤酒与乳蛋饼博弈」讲解混同均衡（pooling equilibrium） 的求解方法。自然以 0.6/0.4 概率决定玩家一是硬汉还是软蛋，玩家一先选啤酒或乳蛋饼，玩家二观察不到类型只能观察用餐选择再决定打或不打。视频重点推导「两种类型都喝啤酒」这一类混同均衡，并区分两类均衡：让玩家二严格偏好打架的信念，以及让玩家二在打架与不打之间无差异的信念。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-82-off-the-path-beliefs.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-82-off-the-path-beliefs.html Mon, 12 Oct 2026 17:26:00 +0800 本集讨论完美贝叶斯均衡中的”非路径信念”问题：当均衡路径上某个信息集以零概率到达时，贝叶斯法则无法更新信念。视频用”强弱类型揭示/隐藏”的信号博弈证明：当强弱两类型都选择”揭示”时，弱类型存在严格占优的偏离（隐藏），因此无论玩家二的路径外信念如何，都不存在支撑该策略组合的均衡。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-82-pian-li-lu-jing-xin-nian.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-82-pian-li-lu-jing-xin-nian.html Mon, 12 Oct 2026 17:24:00 +0800 本讲讨论完美贝叶斯均衡中一个棘手问题：当均衡路径上某个信息集根本不可能被到达时（“偏离路径”），玩家二无法用贝叶斯法则更新信念。视频用同一个信号博弈证明：若强类型与弱类型都选择“接示”（即都走同一条路），则该策略组合无法成为任何均衡——因为弱类型总会偏离到“隐藏”，无论玩家二持何种信念。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-81-pooling-equilibrium.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-81-pooling-equilibrium.html Mon, 12 Oct 2026 17:22:00 +0800 本讲是「信号博弈中求解完美贝叶斯均衡」系列的第二讲，聚焦混同均衡（Pooling Equilibrium）。混同均衡指博弈中不同类型的参与人采取相同的行动，导致信息劣势方无法通过观察行动来更新信念。本讲沿用上一讲的战争博弈模型，完整演示了求解混同均衡的四步算法：识别混同策略集 → 求解对方最优反应 → 检验偏离是否有利可图 → 重复至穷尽所有情况，并指出「双方都选择揭示」这一情况较为复杂，将留待下一讲「路径外信念」讨论。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-81-hun-tong-jun-heng.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-81-hun-tong-jun-heng.html Mon, 12 Oct 2026 17:20:00 +0800 本讲延续战争博弈模型，讲解信号博弈中混同均衡的求解方法：当强势与弱势两种类型采取完全相同的行动（都隐藏）时，观察方无法更新信念，仍维持先验概率（60%强势/40%弱势）。通过期望效用计算得出玩家二的最优反应为退出，再验证玩家一两种类型均无获利偏离，从而确认一个混同均衡，并指出「都公开」的情形需下一讲讨论。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-80-separating-equilibrium.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-80-separating-equilibrium.html Mon, 12 Oct 2026 17:18:00 +0800 本集用最简化的信号博弈（强弱两国坦克兵质量博弈）首次求解完美贝叶斯均衡（PBE）。核心是四步法：先假设一组分离策略，再用贝叶斯法则更新后验信念，求对手最优反应，最后检验是否存在有利偏离。结论是”强类型展示、弱类型隐藏”构成分离均衡，而”强类型隐藏、弱类型展示”因弱类型可诈唬而不成立。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-80-fen-li-jun-heng.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-80-fen-li-jun-heng.html Mon, 12 Oct 2026 17:16:00 +0800 本讲以「强弱国家战争博弈」为例，首次求解信号博弈中的完美贝叶斯均衡（PBE）。核心结论：强类型选择透露信息、弱类型选择隐藏信息构成一个分离均衡——因为强类型透露后对手退出、弱类型透露后对手开战，而弱类型若伪装成强类型反而会被对手开战而吃亏。课程同时演示了求解分离均衡的三步流程（猜策略→求最优反应→检验偏离），并说明为何反向的分离策略不成立。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-79-signaling-games.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-79-signaling-games.html Mon, 12 Oct 2026 17:14:00 +0800 本讲是信号博弈（Signaling Games）的入门导论。讲师先回顾筛选博弈（Screening Games）作为铺垫，指出信号博弈的关键特征是信息优势方先行动。随后用”就业市场”例子展示信号博弈的博弈树结构（自然先抽类型、玩家一选学历、玩家二决定雇佣或放弃），并系统介绍完美贝叶斯均衡下的三类策略：分离策略（Separating）、混同策略（Pooling）、半分离策略（Semi-separating）。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-79-xin-hao-bo-yi.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-79-xin-hao-bo-yi.html Mon, 12 Oct 2026 17:12:00 +0800 本讲从”山选博弈”（不知情者先行动、初始行动不传递信息）对比引入信号博弈：知情者先行动，其行动可能向不知情者传递关于自身类型的信息。以”就业博弈”（高/低能力者选择上大学或高中，雇主选择雇用或不雇用）为例，介绍信号博弈中三种完美贝叶斯均衡：分离均衡、混同均衡、半分离均衡，并指出混同均衡的难点在于”偏离路径上的信念”。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-78-adverse-selection.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-78-adverse-selection.html Mon, 12 Oct 2026 17:10:00 +0800 本讲介绍逆向选择（Adverse Selection）：当交易被接受这一事实本身，反而意味着你不该继续交易时，市场就失灵了。讲师用保险博弈建模：投保人知道自己健康与否（私人信息），保险公司不知道。通过逆向归纳求解，均衡结果是保险公司只提供高价保单，健康人拒保、不健康人投保，导致健康人被挤出市场、双方福利受损。最后给出解决方案：全民医保、柠檬法（Lemon Laws）、商家声誉、聘请评估师。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-78-ni-xiang-xuan-ze.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-78-ni-xiang-xuan-ze.html Mon, 12 Oct 2026 17:08:00 +0800 本集用保险博弈模型讲解逆向选择：客户比保险公司更清楚自己的健康状况，保险公司只能按概率定价。结果高价方案反而成为均衡——健康人不买、不健康人才买，市场出现失灵。视频还延伸到二手车（柠檬市场）、房地产市场，并介绍柠檬法、声誉机制、房屋检查等解决方案。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-77-screening-games.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-77-screening-games.html Mon, 12 Oct 2026 17:06:00 +0800 本讲是不完全信息序贯博弈单元的第一次实战求解：用筛选博弈（Screening Games）完整求出完美贝叶斯均衡（PBE）。先厘清筛选博弈与信号博弈的核心区别——谁先行动，再按「自然先行动 → 玩家 2 逆向归纳 → 玩家 1 的最优反应」逐步推进，并说明为什么筛选博弈比求解信号博弈容易。 https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-77-shai-xuan-bo-yi.html https://www.vnoteai.cn/post/2026-10-12-game-theory-101-77-shai-xuan-bo-yi.html Mon, 12 Oct 2026 17:04:00 +0800 本讲首次实际求解完美贝叶斯均衡，对象是”筛选博弈”——信息不足方先行动的不完全信息动态博弈。通过一个”危机博弈”模型（自然先决定玩家2是弱类型还是强类型），推导出：当玩家1认为玩家2是弱类型的先验信念 p > 1/6 时玩家1选择升级，p < 1/6 时选择退出；玩家2弱类型让步、强类型开战。核心结论是：筛选博弈中信息不足方先行动，因此无需信念更新，求解比信号博弈简单得多。