博弈论 101 第 65 讲：不完全信息

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课程来源：匹兹堡大学博弈论 101（Game Theory 101），讲师 William Spaniel
本集主题：不完全信息（Incomplete Information）入门介绍
课程定位：正式开启「不完全信息」整个单元
时长：约 5 分 44 秒（344 秒）

内容摘要（TL;DR）

本节课是「不完全信息」单元的入门。讲师首先回顾了此前学过的两种信息结构——完美且完全信息、不完美但完全信息，然后引出第三种：不完全信息（不知道别人的收益）。通过性别之战、志愿者困境、足球点球三个例子说明不完全信息的多种情形。接着指出：现有求解概念（纳什均衡、子博弈完美均衡）都假设每个参与者只有一种策略，无法处理有多种类型的参与者。因此本单元将引入贝叶斯纳什均衡（对应同时行动）和完美贝叶斯均衡（对应序贯博弈）。

一、课程引入与信息结构的重要性 [00:00]

欢迎回到博弈论 1.1，讲师是 William Spaniel。
本节课是不完全信息的入门介绍，也正式开启关于这个主题的整个单元。
在策略互动中，信息结构至关重要。
到目前为止，课程已经见过几种截然不同的信息结构。

考点：区分三种信息结构是理解本单元的基础。完美且完全信息 / 不完美但完全信息 / 不完全信息，三者的差别是本单元反复强调的核心。

二、回顾第一种信息结构：完美且完全信息 [00:16]

完美且完全信息（Perfect and Complete Information）：参与者知道之前发生的一切，也知道其他每个人的收益是多少。
例子：Baccade（原文音译，指课程中此前的例子）。
第二单元研究过的所有内容都属于这一类。
当时使用的求解概念：
- 逆向归纳法（Backward Induction）
- 子博弈完美均衡（Subgame Perfect Equilibrium）

理解：完美 = 知道历史行动；完全 = 知道收益。两者同时满足，就是最强的信息假设，也是最容易求解的情形。

三、回顾第二种信息结构：不完美但完全信息 [00:34]

不完美但完全信息（Imperfect but Complete Information）：不知道别人之前做了什么，但确实知道每个人的收益。
这类博弈在第一单元就讲过。
囚徒困境就是一个例子：
- 假设你是玩家一，我是玩家二。
- 在囚徒困境中你先行动，然后我再行动。
- 但我的信息是不完美的，因为我没有观察到你的选择。
- 轮到我行动时，我知道你的收益，却不知道你已经做了什么。

理解：不完美信息只关乎「看不见历史行动」，与收益是否已知无关。

易错点：不完美信息 ≠ 不完全信息。前者是「不知道别人做了什么」，后者是「不知道别人的收益」。千万不要混淆。

四、第三种信息结构：不完全信息及其多种情形 [01:06]

不完全信息（Incomplete Information）：我不知道别人的收益是多少。
有很多不同情形都可能出现不完全信息。

情形一：性别之战风格的博弈 [01:18]

假设我们在玩一个类似性别之战风格的博弈。
我知道一起完全无法协调（原文音译，指双方偏好不一致）。
你更偏好去看巴雷，而不是去看选机（原文音译，指两种活动的偏好）。
但我不知道你对巴雷的偏好有多强烈：
- 也许你非常非常偏好巴雷胜过全机；
- 也许你只是稍微偏好一点，对巴雷的偏好相比去看全机很弱。
这属于你内在的属性，所以我不一定知道你的收益是多少。

情形二：志愿者困境 [01:44]

志愿者困境（Volunteer's Dilemma）：需要有人打 911 求助。
而我不一定知道让你拨 911 的代价有多大：
- 也许你工作特别忙，花两个小时跟警察打交道对你没什么吸引力；
- 又或者你今天过得很有闲，所以你其实并不介意花这些时间。
这取决于你生活中发生的事，而不是我的生活。
所以我不一定知道你在想什么，也不知道这对你来说代价有多大。

情形三：足球点球情境 [02:12]

如果我是靠近前锋的守门员，我不一定知道你往左侧踢和往右侧踢哪个更准。
你可能天生左侧更准，右侧没那么强。
但这同样是你内在的东西。
所以除非我观察过你练习，或者我们一遍又一遍地踢过很多次，让我心里有数，我才能估计出这类情况。

重点：第三种情形（点球）的特殊之处——在这里，我对你收益的不确定（你左侧和右侧的准确度）其实也直接影响到我自己的收益。这与前两种情形形成对比。

思考：在点球例子中，守门员的收益取决于前锋的准确度，所以「不确定对方收益」会直接转化为「不确定自己的收益」。这正是博弈论中不完全信息比不完美信息更难处理的原因之一。

不过我们仍然可以把这些都归到不完全信息这种信息结构之下。

五、再次强调：不完美信息 vs 不完全信息 [02:54]

说清楚一点，这些与不完美信息的情形是不同的。
不完美信息：只是我不知道别人之前做了什么。
不完全信息：则是对偏好或收益的不确定。
千万不要把这两者混淆，这非常重要。

易错点（讲师特别强调）：尤其如果你想成为一名正式的理论研究者、一个经常做博弈论的人，混淆这两者会让任何靠这个领域谋生的人看出你在这方面还比较缺乏经验。这是你不想向别人传递的信号。做到这一点的一个办法，就是确保自己清楚不完美信息和不完全信息之间的区别。

六、为什么现有求解概念无法处理不完全信息 [03:30]

虽然我们知道怎么求解不完美信息的博弈，但其实我们还不知道如何求解不完全信息的博弈。
为什么目前还无法求解这些不完全信息的博弈呢？
记住：到目前为止，我们提出的每一个求解概念，都是每个参与者只有一种策略。
但在刚才给出的那些不完全信息的例子里，参与者有多种类型：
- 点球情境：如果有个前锋往左侧射门比往右侧更准，我们会认为这种「左侧更准」的前锋类型，应该会更频繁地往那个方向射门。
- 志愿者困境：在均衡情境下，拨 911 代价更低的那类人，看起来应该比那些代价没那么低的人，更可能拿起电话。
我们无法用目前已经建立的均衡概念来分析这一点，因为每个参与者只有一种策略。

核心突破点：从「一种策略」到「多种类型 + 每种类型一种策略」。这正是不完全信息单元要引入博弈论讨论的新内容。

推导：既然参与者的收益是私密信息，那么求解时就必须为每一种可能的「类型」（即每一种收益组合）分别设定策略，并让参与者根据对对方类型的信念来最优反应。

七、均衡概念的二乘二表格与本单元路线图 [04:53]

这里我们看到一个关于均衡概念的二乘二表格。
我们对上面那一行非常熟悉，那里收益属于完全信息：
- 对于同时行动的博弈，我们有纳什均衡（Nash Equilibrium）。
- 对于序贯博弈，我们有子博弈完美均衡（Subgame Perfect Equilibrium）。
本单元要发展的就是不完全信息博弈中对应纳什均衡的概念。
我们把这个求解概念称为贝叶斯纳什均衡（Bayesian Nash Equilibrium）。
- 个体仍然是同时行动的，但会有多种类型的个体。
- 我们需要一个能涵盖这种情况的求解概念，而贝叶斯纳什均衡正是本单元里能为我们做到这一点的东西。
在这之后，我们会研究不完全信息的序贯博弈，在那里我们将发展对应子博弈完美均衡的概念，也就是完美贝叶斯均衡（Perfect Bayesian Equilibrium）。