博弈论 101（匹兹堡大学）

公开课笔记 · 2026-10-12 12:00:00 HTML

博弈论 101 第 1 讲：导论

本讲是博弈论 101 系列的开篇导论。讲师 William Spaniel 定义了博弈论为「研究策略性相互依赖行为的学问」，说明学习博弈论的两大理由（严谨的推算工具、跨情境的迁移能力），并预告全系列三章内容：同时行动博弈、扩展式博弈、高级策略式博弈，最后交代先修要求与配套教材。

NoteAI0 评论746 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:02:00 HTML

博弈论 101 第 1 讲（英文原声）：Introduction

本集是博弈论 101 系列的开篇导论。主讲人 William Spaniel 首先重新定义了”游戏”——博弈论不只研究你输我赢的对抗，也研究合作与半合作半竞争的情形。接着给出学习博弈论的两大理由：一是为策略互动提供逻辑严密的”核算标准”，二是能快速在不同情境间建立类比、提升临场思考能力。随后介绍课程三章结构（同时行动博弈、扩展式博弈、进阶策略式博弈）、先修要求（高中数学代数即可）与推荐教材，并预告下一集将从囚徒困境开始解题。

NoteAI3 评论764 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:04:00 HTML

博弈论 101 第 2 讲：囚徒困境与严格占优

本视频用”两名嫌犯被分开审讯”的经典情境引出囚徒困境：无论对方认罪还是沉默，每个嫌犯认罪都严格优于沉默，因此认罪是严格占优策略，沉默被严格占优。最终唯一合理的均衡结果是两人都认罪，尽管双方都沉默对整体更好——因为任何单方面偏离（改认罪）都能让自己变好，故该合作结果不稳定。

NoteAI5 评论333 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:06:00 HTML

博弈论 101 第 2 讲（英文原声）：Prisoner’s Dilemma

两名嫌疑人因证据不足只能被控非法入侵，警方通过”囚徒困境”式审讯诱导认罪。视频用收益矩阵建模：无论对方保持沉默还是认罪，每个嫌疑人的最优选择都是认罪，即”认罪”严格占优于”沉默”。因此唯一的理性结果是双方认罪，尽管双方沉默对彼此集体更优。核心概念是严格占优策略与严格被占优策略。

NoteAI3 评论673 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:08:00 HTML

博弈论 101 第 3 讲：迭代剔除严格劣势

本期从囚徒困境的”坦白严格优于沉默”出发，指出大多数博弈中并不存在对所有情况都占优的策略。作者用一个 3×3 博弈演示迭代剔除严格劣势策略（IESDS）：依次剔除右、下、左、上，最终收敛到唯一解（中，中）。核心结论是：看到严格劣势策略就立刻剔除，剔除顺序不影响最终结果；但大多数博弈无法用 IESDS 求解，需借助纳什均衡。

NoteAI5 评论225 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:10:00 HTML

博弈论 101 第 3 讲（英文原声）：Iterated Elimination

本集承接上一讲的囚徒困境，指出多数博弈中并不存在”无论对方怎么做都最优”的策略。为此引入严格劣策略的迭代剔除（IESDS）：通过反复剔除被严格占优的策略，逐步缩小博弈规模，最终在 3×3 博弈中锁定（Middle, Center）这一唯一解。核心逻辑是理性共识的层层推理——我剔除你的劣策略，你也剔除我的劣策略，如此循环直至收敛。

NoteAI6 评论85 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:12:00 HTML

博弈论 101 第 4 讲：纯策略纳什与猎鹿

本集通过”猎鹿博弈”引入纳什均衡概念：两名猎人各自选择猎鹿或猎兔，猎鹿需双方合作才能成功。博弈中不存在严格被占优策略，因此需用纳什均衡求解。逐一检验四个结果后发现存在两个纯策略纳什均衡——(猎鹿,猎鹿) 和 (猎兔,猎兔)，后者虽低效却稳定，说明纳什均衡并不总是帕累托最优的。

NoteAI4 评论226 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:14:00 HTML

博弈论 101 第 4 讲（英文原声）：Nash Equilibrium and Stag Hunt

本讲用「猎鹿博弈」（Stag Hunt）引入纳什均衡概念：严格占优策略在此失效，因为每个人的最优选择取决于对方的预期。通过逐一检验 4 种结果是否存在「单方面有利偏离」，得出该博弈存在两个纳什均衡——（猎鹿，猎鹿）与（猎兔，猎兔），并强调纳什均衡不一定有效率，但一定稳定。

NoteAI2 评论544 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:16:00 HTML

博弈论 101 第 5 讲：什么是纳什均衡

本视频讲解纳什均衡的直观定义：一组策略，在其他玩家策略给定的情况下，没有任何玩家有动机单方面改变自己的策略。核心比喻是把纳什均衡理解为”一条没有警察也无人愿意违反的法律”。通过”红绿灯博弈”的收益矩阵，逐一验证四种策略组合，证明只有”一车走、一车停”两个组合是纯策略纳什均衡，并说明人们遵守规则是因为符合自身利益，而非因为外部强制。

NoteAI1 评论435 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:18:00 HTML

博弈论 101 第 5 讲（英文原声）：What Is a Nash Equilibrium

本视频用「无人执法的法律」这一直觉类比，解释纳什均衡的本质：一组策略组合，使得在给定他人策略的前提下，没有任何玩家有动机单方面改变自己的策略。视频以「红绿灯路口」为案例，构建收益矩阵，逐一验证两个纯策略纳什均衡（一方走、一方停），并说明两个非均衡结果为何不成立。最后预告下一讲「最佳反应」。

NoteAI2 评论123 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:20:00 HTML

博弈论 101 第 6 讲：最佳反应

本视频引入”最佳反应”概念，用两位将军分配兵力（”人多是众”）的博弈作为案例，演示如何通过标记每个玩家对对手各策略的最优回应，快速定位纯策略纳什均衡。该方法把需要检查的16个结果压缩到8个策略维度，效率显著高于逐个结果检查，最终找出4个纯策略纳什均衡。

NoteAI2 评论240 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:22:00 HTML

博弈论 101 第 6 讲（英文原声）：Best Responses

本讲介绍”最佳反应”这一核心工具：给定其他玩家的策略，无法通过换策略提高收益的策略即为最佳反应；纳什均衡等价于所有玩家都在互相做最佳反应。通过一个”将军派兵”的 4×4 博弈（16 种结果）演示如何逐列逐行标记星号，最终找到 4 个纯策略纳什均衡，并说明该方法比逐一检查 16 个结果更高效。

NoteAI4 评论656 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:24:00 HTML

博弈论 101 第 7 讲：混合策略与猜硬币

本集以”匹配硬币”（猜硬币）博弈为切入点，说明纯策略纳什均衡不存在的博弈依然可以有解。通过引入混合策略（在多个纯策略上的概率分布）与纳什定理（所有有限博弈至少存在一个纳什均衡），指出”抛硬币式随机化”就是猜硬币博弈的均衡策略；并预告下一集将讲解求解混合策略均衡的通用算法。

NoteAI4 评论237 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:26:00 HTML

博弈论 101 第 7 讲（英文原声）：Mixed Strategy Matching Pennies

本讲以「匹配硬币」（Matching Pennies）游戏为例，引出混合策略纳什均衡的概念。该游戏不存在纯策略纳什均衡，但根据纳什定理，任何有限博弈必存在至少一个纳什均衡，因此均衡必以混合策略形式出现。核心结论：双方各以 1/2 概率随机选择正反面，即为唯一的混合策略纳什均衡。

NoteAI4 评论857 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:28:00 HTML

博弈论 101 第 8 讲：混合策略算法

上一集用抛硬币博弈说明混合策略纳什均衡的存在，但收益均为 1:1 太特殊。本集开发一套通用算法：让对手在两个纯策略之间的期望效用相等，从而解出每个玩家的混合概率。以收益矩阵（上/下 vs 左/右：3/1、2/0、1/0 等）为例，最终解出玩家 1 以 1/6 概率选上、玩家 2 以 1/3 概率选左的混合策略纳什均衡。

NoteAI4 评论249 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:30:00 HTML

博弈论 101 第 8 讲（英文原声）：Mixed Strategy Algorithm

本节讲解如何用「混合策略算法」求解混合策略纳什均衡：通过让对手在两个纯策略之间的期望效用相等，反解出本方各策略的概率。以非对称收益矩阵为例，最终求得玩家1以 1/6 概率选 Up、5/6 选 Down，玩家2以 1/3 概率选 Left、2/3 选 Right。核心思想是「让对手无所谓（indifferent）」，从而使其无法通过改变策略获利。

NoteAI3 评论576 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:32:00 HTML

博弈论 101 第 9 讲：混合均衡别写成小数

本集是一节“避坑课”：初学者常把混合策略中的分数概率（如 1/3）随手写成小数（0.33），但0.33 ≠ 1/3，代入期望效用方程后玩家一的“选上”与“选下”期望效用不再相等，玩家一便产生了可获利的偏离动机，均衡随之瓦解。正确做法：混合策略概率一律写成分数，避免四舍五入带来的错误。

NoteAI1 评论179 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:34:00 HTML

博弈论 101 第 9 讲（英文原声）：How NOT to Write a Mixed NE

本视频讲解初学者在书写混合策略纳什均衡时最容易犯的错误：把分数（如 1/3）写成小数（如 0.333）。William Spaniel 通过代入验证，证明 0.333 会破坏玩家的无差异条件，导致均衡不成立，并强调混合策略必须用分数书写。

NoteAI6 评论408 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:36:00 HTML

博弈论 101 第 10 讲：性别之战

本讲以”性别之战”为例，讲述一对男女无法沟通、需在拳击赛与芭蕾舞之间各自选择，双方都希望在一起但偏好不同。视频逐一验证四种结果，找出两个纯策略纳什均衡（芭蕾-芭蕾、拳击-拳击），并完整演示混合策略算法，解出第三个混合策略纳什均衡，为下一讲计算均衡收益做铺垫。

NoteAI6 评论394 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:38:00 HTML

博弈论 101 第 10 讲（英文原声）：Battle of the Sexes

本视频讲解”性别战”博弈：一对情侣无法沟通，男方偏好拳击、女方偏好芭蕾，但双方都更希望在一起。通过收益矩阵分析，找出两个纯策略纳什均衡（芭蕾-芭蕾、拳击-拳击），并用混合策略算法求出第三个混合策略纳什均衡（男方 1/3 芭蕾、2/3 拳击；女方 2/3 芭蕾、1/3 拳击），强调即使已找到纯策略均衡也需检查混合策略均衡。

NoteAI4 评论755 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:40:00 HTML

博弈论 101 第 11 讲：收益怎么算

本讲以「性别之战」为例，讲解如何计算混合策略纳什均衡中的期望收益。方法分三步：先求出每种结果（outcome）发生的概率，再用该概率乘以特定玩家的收益，最后把所有乘积相加。算得玩家一、玩家二在混合策略均衡下的收益均为 2/3，并指出这一结果比让某一方「认输」的纯策略结果更差，说明混合策略均衡对双方而言是一种较差的结果。

NoteAI3 评论191 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:42:00 HTML

博弈论 101 第 11 讲（英文原声）：Calculating Payoffs

本视频讲解如何在混合策略纳什均衡中计算玩家的期望收益。以”性别战”（Battle of the Sexes）为例，演示三步算法：先求每个结果发生的概率，再用概率乘以该玩家的收益，最后求和。算出双方在混合均衡中均只得 2/3 分，并指出这一结果比任何一个纯策略纳什均衡都差，说明冲突性结果对双方都不利。

NoteAI5 评论688 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:44:00 HTML

博弈论 101 第 12 讲：混合策略里的严格占优

本讲说明严格占优不仅适用于纯策略，也适用于混合策略：若某混合策略在所有对手策略下都优于某个纯策略，则该纯策略被严格占优，可立即剔除。视频用一个 3×2 博弈演示：玩家 1 的”中”策略被”上/下各 1/2”的混合策略严格占优，剔除后化为 2×2 博弈，再完整走一遍混合策略纳什均衡算法，求得均衡为（上 3/5，下 2/5；左 3/7，右 4/7）。

NoteAI1 评论144 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:46:00 HTML

博弈论 101 第 12 讲（英文原声）：Strict Dominance in Mixed Strategies

本节引入混合策略中的严格占优概念：当纯策略之间彼此无法占优时，一个纯策略的混合可能严格占优于某个纯策略，从而可被剔除。视频用一个 3×2 博弈演示：玩家1的 ”上/下” 各 50% 的混合严格优于 ”中”，剔除 ”中” 后博弈退化为类”匹配硬币”结构，最终解出混合策略纳什均衡（上 3/5、下 2/5；左 3/7、右 4/7）。结尾预告下一讲”弱占优”。

NoteAI6 评论774 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:48:00 HTML

博弈论 101 第 13 讲：弱占优

本讲从严格劣策略的剔除逻辑出发，引入更弱的”弱劣策略”概念：左至少和右一样好，且有时更好。虽然弱劣策略也可以像严格劣策略一样进行迭代剔除，并得到原博弈的一个纳什均衡，但剔除弱劣策略可能同时剔除掉真实的纳什均衡。视频用”下/右”均衡的存在证明：弱劣策略有时反而是玩家可信承诺、争取更有利分配结果的手段，因此不能草率剔除。

NoteAI1 评论861 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:50:00 HTML

博弈论 101 第 13 讲（英文原声）：Weak Dominance

本讲在同时行动博弈的框架下，从严格占优策略的迭代剔除出发，引出更弱的弱占优概念：某策略在所有情况下”至少一样好、有时更好”即构成弱占优。视频演示了弱占优策略的迭代剔除流程，并重点强调一个巨大警告——剔除弱占优策略可能同时剔除掉真实的纳什均衡，因此必须回到原博弈逐一验证。最后用”可信承诺”解释玩家为何可能理性地选择弱被占优策略。

NoteAI0 评论812 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:52:00 HTML

博弈论 101 第 14 讲：无穷多个均衡

本讲通过一个 2×2 博弈，演示了部分混合策略纳什均衡如何产生无穷多个均衡。核心机制：当某参与人采用纯策略使另一参与人在两个策略间无差异时，后者可以任意概率混合，从而产生连续统的均衡。视频还预告：几乎所有博弈的均衡数量都是奇数。

NoteAI6 评论657 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:54:00 HTML

博弈论 101 第 14 讲（英文原声）：Infinitely Many Equilibria

本节用一个小型 2×2 博弈说明：当某玩家存在严格占优策略、且其选择使对手在两种策略间无差异时，会出现无限多个部分混合策略纳什均衡。玩家 2 始终选 Left，玩家 1 以任意概率 P 混合 Up/Down 都是均衡。视频最后预告：几乎所有博弈的均衡数量都是奇数，这并非巧合。

NoteAI5 评论627 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:56:00 HTML

博弈论 101 第 15 讲：奇数规则

几乎所有的博弈均衡数量都是奇数。若解出偶数个或无穷多个均衡，应回头检查是否算错。无穷多均衡通常源于弱被占优策略；本集用「免费金钱博弈」构造了一个恰好两个纯策略纳什均衡（赞成/赞成、反对/反对）的偶数均衡案例，并说明该博弈中玩家无法混合，故不存在更多均衡。

NoteAI4 评论744 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 12:58:00 HTML

博弈论 101 第 15 讲（英文原声）：The Odd Rule

本讲介绍博弈论中的”奇数规则”：绝大多数博弈的纳什均衡数量为奇数。通过”免费金钱博弈”（两人同时投票，全票通过才各得1美元），展示了一个恰好拥有偶数个（2个）纯策略纳什均衡的反例，并说明其根源在于弱劣策略的存在。最后给出解题自检建议：若均衡数为偶数或无穷，应怀疑解法有误。

NoteAI1 评论592 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:00:00 HTML

博弈论 101 第 16 讲：子博弈完美均衡

本集从「市场进入博弈」入手，说明在玩家轮流行动的博弈中，同时行动博弈里看似合理的第二个均衡（垄断者威胁发动价格战）其实依赖一个不可信的威胁。子博弈完美均衡的核心，就是把博弈拆成一个个子博弈，逐一检验每个节点上的行动是否最优，从而剔除含有不可信威胁的均衡。它是研究「可信威胁」的工具，下一集将讲逆向归纳法。

NoteAI4 评论192 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:02:00 HTML

博弈论 101 第 16 讲（英文原声）：Subgame Perfect Equilibrium

本讲从「同时行动博弈」转向「序贯行动博弈」，引入子博弈完美均衡（Subgame Perfect Equilibrium）概念。通过一个「市场进入/价格战」的博弈树案例，说明当存在不可信威胁（incredible threat）时，纳什均衡中会出现不合理的结果。子博弈完美均衡通过拆分每个子博弈、剔除不可信威胁，从而筛选出真正合理的均衡。

NoteAI5 评论839 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:04:00 HTML

博弈论 101 第 17 讲：逆向归纳

本讲用「两个国家的战争威胁博弈」演示逆向归纳法（Backward Induction）：求解序贯博弈时，不能从起点往下推，而应从博弈树的最后一个决策点开始，一步步向前回溯，逐层剔除被支配的选择，最终得到子博弈完美均衡（SPE）。本例的均衡结果是：国家 1 一开始就选择「接受现状」，博弈直接结束。

NoteAI6 评论258 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:06:00 HTML

博弈论 101 第 17 讲（英文原声）：Backward Induction

本视频用一个”两国战争威胁”的序贯博弈例子，演示逆向归纳法的完整求解过程：从博弈树末端向前推，先确定最后行动者的最优选择，再逐层回推，最终得出子博弈完美均衡——国家1一开始选择接受现状，而”若被逼到墙角则宣战”和”国家2会升级冲突”构成均衡策略组合。

NoteAI4 评论347 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:08:00 HTML

博弈论 101 第 18 讲：子博弈完美常见错误

本集指出：写子博弈完美均衡时，只写均衡路径上的行动（如”玩家一接受”）是错误的。SPE 必须是一套完整且带条件的行动方案，要同时写明均衡路径上和均衡路径之外会发生什么。检验方法：写下的策略数量必须等于博弈中决策节点的数量。

NoteAI4 评论369 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:10:00 HTML

博弈论 101 第 18 讲（英文原声）：How NOT to Write an SPE

本讲以「升级博弈」为例，指出初学者最常见的错误：把 SPE 只写成均衡路径上的动作（如「玩家1接受」）。SPE 必须是完整且依情况而定的行动计划，要同时写明均衡路径内与路径外的策略，且策略数量必须与决策节点数量一一对应。

NoteAI0 评论673 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:12:00 HTML

博弈论 101 第 19 讲：多重子博弈完美均衡

本集通过一个包含「离开/留下」选择与后续同时行动子博弈的例子，说明子博弈完美均衡并不总是唯一。当玩家一在「留下」与「离开」之间收益恰好相等（均为 -1/3）时，他完全无差异，可任意混合，从而产生无穷多个子博弈完美均衡。视频强调：这种精确无差异极其罕见，因此现实中多重均衡很少见，但考试与作业中常被刻意设计。

NoteAI3 评论615 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:14:00 HTML

博弈论 101 第 19 讲（英文原声）：Multiple SPEs

本视频讲解扩展式博弈中何时会出现多个子博弈完美均衡。核心结论：当某个决策节点上，玩家在”继续参与子博弈”与”终止/退出”之间的期望收益恰好相等（无差异）时，就会出现无穷多个子博弈完美均衡。视频用一个具体例子演示：先用逆向归纳求解一个同时行动性质的子博弈（混合策略纳什均衡），算出期望收益，再与”退出”选项比较，发现两者都等于 −1/3，从而产生无差异与多重均衡。

NoteAI2 评论290 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:16:00 HTML

博弈论 101 第 20 讲：分阶段博弈

本讲介绍分阶段博弈：多个基础博弈（囚徒困境、猎鹿博弈、性别之战、匹配硬币）按阶段串联，总收益为各阶段收益之和。核心结论是两条定理：定理一——最后阶段必须采用纳什均衡；定理二——每个阶段都采用纳什均衡即构成一个子博弈完美均衡。视频同时指出这类均衡并非唯一，为下一讲”重复博弈中的合作”做铺垫。

NoteAI6 评论280 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:18:00 HTML

博弈论 101 第 20 讲（英文原声）：Games with Stages

本讲介绍”阶段博弈”：多个基础博弈按顺序串联，每个阶段同时行动、收益相加，玩家能观察到对手过去的行为。由于博弈树随阶段数指数爆炸，视频给出两条定理：定理一——最后阶段必须构成纳什均衡；定理二——每阶段都打纳什均衡即构成子博弈完美均衡，并预告下一讲将讨论”报复/合作”如何成为均衡。

NoteAI1 评论594 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:20:00 HTML

博弈论 101 第 21 讲：惩罚策略

本讲从「免费拿钱博弈」的两个纳什均衡（Yes-Yes 与 No-No）出发，回应「No-No 均衡不现实」的批评，进而构造一个两阶段博弈（第一阶段囚徒困境 + 第二阶段免费拿钱博弈），说明看似低效的惩罚均衡（Punish-Punish）恰恰是支撑第一阶段合作的关键。通过「有条件奖励」策略，玩家可获得 6 的总收益，严格优于不允许惩罚时的 5。

NoteAI2 评论578 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:22:00 HTML

博弈论 101 第 21 讲（英文原声）：Punishment Strategies

本集先回顾「免费金钱博弈」中那个看似不合理的「都说不」纳什均衡，再把它嵌入一个两阶段博弈：第一阶段是囚徒困境，第二阶段是免费金钱博弈。结论是：看似低效的「惩罚均衡」其实是维持第一阶段合作的关键工具——用「合作才奖励、背叛就惩罚」的相机策略，可以让双方获得比「每阶段都打纳什均衡」更高的总收益。

NoteAI0 评论461 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:24:00 HTML

博弈论 101 第 22 讲：自断退路

本讲通过经典「烧桥博弈」说明：参与者可以主动限制自己未来的行动选项，使自己原本不可信的威胁变得可信，从而改善博弈结果。核心逻辑是——研究子博弈完美均衡，本质上就是研究可信的威胁；而自断退路正是制造可信威胁的一种手段。

NoteAI3 评论682 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:26:00 HTML

博弈论 101 第 22 讲（英文原声）：Tying Hands and Burning Bridges

本视频讲解”自缚手脚（Tying Hands）”策略：通过经典”烧桥”故事，演示一国主动烧毁退路，使”战斗”威胁从不可信变为可信，从而迫使对手让步。核心结论是——主动放弃选择权反而能获得更好结果。求解方法为逆向归纳，属于子博弈精炼均衡的应用。

NoteAI3 评论504 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:28:00 HTML

博弈论 101 第 23 讲：承诺问题

本讲通过”警察搜查车辆”这一生活化情境，讲解博弈论中的承诺问题：警察口头承诺只做快速搜查，但一旦获得授权，其自身利益驱使他选择彻底搜查。由于他无法可信地承诺放弃彻底搜查，最终导致双方都陷入低效结局（等待警犬队）。核心结论是：不能轻信他人的口头承诺，只能相信轮到其行动时他真正会做的事。本讲同时呼应”子博弈完美”概念，说明可信威胁/承诺在均衡中的决定性作用。

NoteAI3 评论354 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:30:00 HTML

博弈论 101 第 23 讲（英文原声）：Commitment Problems

作者用”警察拦车请求搜查”的真实案例，构建一个两阶段序贯博弈。警官声称”快速搜查对双方都更好”，但由于一旦获得行动权他就会选择彻底搜查（3 > 2），他无法可信地承诺只做快速搜查。结果车主只能选择等待 K9 警犬（低效但次优）的均衡结果。核心结论：承诺问题的本质是”未来行动激励与当前承诺不一致”，导致双方都陷入低效均衡。

NoteAI5 评论827 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:32:00 HTML

博弈论 101 第 24 讲：蜈蚣博弈

本期讲解蜈蚣博弈：两位玩家轮流选择”继续”或”结束”，共 100 条腿，每继续一步奖池加 2 美元。用逆向归纳法从最后一步倒推，每个节点上的玩家都会选择结束，子博弈完美均衡结果是玩家一开局就结束、拿走 2 美元。但实验室实验显示，真实玩家会玩上一阵子，最终结果远好于理论预测。这引出”承诺问题”与理论预测和现实的差异。

NoteAI0 评论108 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:34:00 HTML

博弈论 101 第 24 讲（英文原声）：The Centipede Game

本讲介绍蜈蚣博弈（Centipede Game）：两名玩家轮流选择「继续」或「结束」，共100步。用逆向归纳法求解，得到子博弈完美均衡为玩家1在第一步就结束、仅得2美元。然而实验室实验显示玩家实际会玩很久、双方收益更好，形成理论与现实的背离，引出「承诺问题」的讨论。

NoteAI0 评论528 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:36:00 HTML

博弈论 101 第 25 讲：逆向归纳的问题

本期以「蜈蚣博弈」（视频中音译为「无功博弈」）为例，说明逆向归纳法在实验中失效的原因并非方法本身有错，而是建模时做出的两个关键假设有问题：「效用等于金钱」与「理性的共同知识」。作者强调博弈论只是数学工具，真正决定结论的是假设；结论糟糕时应修改假设而非否定博弈论。

NoteAI1 评论789 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:38:00 HTML

博弈论 101 第 25 讲（英文原声）：Problems with Backward Induction

本视频以蜈蚣博弈（Centipede Game）为例，讨论逆向归纳法为何在实验和现实中经常失效。核心结论：问题不在于逆向归纳法本身，而在于建模时所做的两个关键假设——「效用等于金钱」和「理性是共同知识」。一旦放宽这两个假设（如引入利他偏好、允许对手可能不理性），逆向归纳的解就会改变，玩家会倾向于继续合作而非一开始就背叛。视频反复强调博弈论建模三步法：假设 → 数学推导 → 得出结论，结论出错时应回头检查假设。

NoteAI4 评论800 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:40:00 HTML

博弈论 101 第 26 讲：前向归纳

本讲介绍前向归纳（Forward Induction）——与逆向归纳相反，它假设过去的行动都是理性的，从而让后行动者能从对方”放弃的选项”中反推其真实意图。视频通过”猎鹿博弈 + 酒吧选项”（Bar Hunt）证明：一个在均衡中永远不会被选中的行动，却能消除原有的一个纳什均衡，使博弈只剩唯一解。

NoteAI6 评论356 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:42:00 HTML

博弈论 101 第 26 讲（英文原声）：Forward Induction

本讲介绍前向归纳（Forward Induction）这一解概念：与”假设未来理性”的逆向归纳相反，前向归纳假设过去的行动都是理性的，从而让后行动者从对手”放弃某个可选收益”这一事实中反推出对手的类型或意图。视频用”猎鹿博弈 + 去酒吧选项”（Pub Hunt）为例，说明一个在均衡中永远不会被选中的额外选项，如何消除猎兔均衡、留下唯一的猎鹿均衡。最后提醒：前向归纳能推出反直觉甚至争议性的结论。

NoteAI5 评论182 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:44:00 HTML

博弈论 101 第 27 讲：概率分布

本讲是「进阶策略式博弈」单元的过渡课。核心目标有两个：一是说明为什么需要用一般化（字母/变量）形式而非具体数字来解博弈——因为微调收益就会改变混合策略均衡的概率分布；二是系统讲解概率分布的两条黄金法则（概率之和为1、每个概率介于0和1之间），为下一讲求解一般化性别之战做工具准备。

NoteAI5 评论264 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:46:00 HTML

博弈论 101 第 27 讲（英文原声）：Probability Distributions

本集是进阶策略式博弈单元的开篇导论。核心问题：当博弈收益数字微调时，混合策略纳什均衡的概率会随之变化，逐个重算非常繁琐。解决方案是用变量（A、B、C）代替具体数字，求解”广义博弈”。为此必须先掌握概率分布的两条黄金法则：所有事件概率之和为 1，且每个事件的概率必须落在 0 到 1 之间。违反任一法则的所谓均衡都不是有效均衡。

NoteAI3 评论221 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:48:00 HTML

博弈论 101 第 28 讲：性别之战推广

本期将性别之战博弈的收益从具体数字推广为变量 A、B、C（满足 A>B>C），用符号推导证明两个纯策略纳什均衡（芭蕾-芭蕾、拳击-拳击）依然成立，并完整推导玩家一的混合策略纳什均衡 σ₁=(B−C)/(A+B−2C)，最后用三个充分必要条件验证该混合策略的有效性。

NoteAI0 评论443 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:50:00 HTML

博弈论 101 第 28 讲（英文原声）：Generalized Battle of the Sexes

本视频讲解广义版性别战博弈：用变量 A、B、C（满足 A > B > C）替代具体收益数字，求解纯策略与混合策略纳什均衡。结论是：（芭蕾，芭蕾）与（拳击，拳击）仍是两个纯策略纳什均衡，并推导出玩家 1 的混合策略为 σ_up = (B − C) / (A + B − 2C)，同时验证该混合策略落在 [0, 1] 区间内是合法的。视频强调广义博弈的价值在于可以分析「收益变化如何影响玩家行为」。

NoteAI0 评论400 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:52:00 HTML

博弈论 101 第 29 讲：刀刃均衡

本讲用一个极简的 2×2 博弈，通过对外生参数 X 与 0 的大小比较，分别求出 X>0、X<0、X=0 三种情形下的纳什均衡。重点在于 X=0 时出现的刀刃均衡：均衡只在参数的某个精确值上存在，参数稍微偏离就立刻消失。视频解释了为什么这类均衡通常被忽略，以及它带来的弱占优策略等麻烦。

NoteAI6 评论196 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:54:00 HTML

博弈论 101 第 29 讲（英文原声）：Knife-Edge Equilibria

本节通过一个含参数 X 的 2×2 对称博弈，讨论刀锋均衡：当外生变量 X 恰好等于某个特定值（此处为 0）时才存在的纳什均衡。X>0 时唯一均衡为（上，左），X<0 时为（下，右），而 X=0 时所有策略组合都是均衡。刀锋均衡极其脆弱，变量稍一偏离即消失，因此在博弈论分析中通常被忽略，只在附录中提及。

NoteAI5 评论446 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:56:00 HTML

博弈论 101 第 30 讲：足球点球

本节以足球点球为案例，构建一个同时行动博弈：前锋选择往左踢或往右踢，守门员选择往左扑或往右扑。假设守门员猜对方向必扑住球，前锋往左射门精准、往右射门只有概率 X 射正。由于双方利益相反（前锋想错开、守门员想对上），不存在纯策略纳什均衡，但存在混合策略纳什均衡。通过无差异方程求解，得到前锋往左踢概率为 1/(1+X)、守门员往左扑概率为 X/(1+X)。视频最后预告下一节将进行比较静态分析。

NoteAI3 评论478 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 13:58:00 HTML

博弈论 101 第 30 讲（英文原声）：Soccer Penalty Kicks

本视频以足球点球大战为案例，构建一个广义博弈模型：前锋射门（左/右）与门将扑救（左/右）同时进行，双方均无纯策略纳什均衡。通过混合策略算法，令对手在两种策略间无差异，求出双方均衡概率，最终得到前锋射左概率 1/(1+X)、门将扑左概率 X/(1+X)，并引出下一讲的比较静态分析。

NoteAI5 评论206 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:00:00 HTML

博弈论 101 第 31 讲：如何确立因果

本讲是博弈论101中关于比较静态分析的引子。核心观点：博弈论模型如同一个函数，输入参与者、信息、行动、收益等条件，经由数学逻辑输出均衡策略、结果与收益。通过改变单一输入参数（如战争成本由高变低）并观察输出变化，就能建立因果关系。战争成本案例说明：高成本导致和平，低成本导致战争。

NoteAI0 评论576 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:02:00 HTML

博弈论 101 第 31 讲（英文原声）：Establishing Causation

本讲说明博弈论如何被用作”因果方程”：把玩家数量、信息结构、可选行动与收益（payoffs）作为输入，通过求均衡得到输出。只要保持其他条件不变、只改变一个参数（如战争成本由高变低），若输出随之从和平变为战争，就能确立因果结论。这正是比较静态分析的核心方法。

NoteAI6 评论693 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:04:00 HTML

博弈论 101 第 32 讲：比较静态

本讲在上一节点球混合策略纳什均衡的基础上，引入比较静态分析：研究均衡行为如何随博弈参数变化。通过四步流程——求解均衡、确定目标量、对参数求导、判断增减——推导出反直觉结论：前锋左脚射门精准度越高，均衡中反而越少往左侧射门。

NoteAI3 评论414 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:06:00 HTML

博弈论 101 第 32 讲（英文原声）：Comparative Statics

本讲以点球博弈为例，介绍博弈论中的比较静态分析：通过”求解均衡→确定关注变量→对参数求导→判断增减”四步法，分析当射手左侧射门准确率 x 提高时，他向左射门的频率反而下降这一反直觉结论，并解释了其背后的策略补偿逻辑。

NoteAI6 评论427 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:08:00 HTML

博弈论 101 第 33 讲：不用导数做比较静态

本讲介绍”ε 扰动法”：把参数 X 换成 X+ε（ε 为极小正数），比较扰动前后目标量的大小，用代数推导代替求导来做比较静态分析。课程演示了点球博弈中”向右踢准确度上升会降低向左踢概率”的证明，并重点提醒三个坑：假设写反、ε 未随参数一起经历运算、无法捕捉非单调效应与变化速率。

NoteAI4 评论129 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:10:00 HTML

博弈论 101 第 33 讲（英文原声）：Comparative Statics without Derivatives

本讲介绍一种不用导数也能做比较静态分析的方法——epsilon 方法。核心思路是：把参数 x 变为 x + ε（ε 为极小正数），比较变化前后均衡值的大小，通过解不等式得出结论。视频以点球博弈（penalty kick game）为例演示完整推导，并重点讲解三大注意事项：假设方向错误时如何补救、涉及减法时括号的分配陷阱，以及该方法无法识别非单调效应与变化速率这两大局限。

NoteAI0 评论555 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:12:00 HTML

博弈论 101 第 34 讲：混合策略的支撑

本讲定义混合策略的「支撑」——被赋予正概率的纯策略集合。核心结论有两条：在混合策略纳什均衡中，支撑内每个纯策略的期望效用必须相等；支撑外每个纯策略的期望效用必须小于或等于支撑内的期望效用。视频用反证法直观证明了第一点，并为后续求解石头剪刀布等多策略博弈奠定基础。

NoteAI6 评论572 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:14:00 HTML

博弈论 101 第 34 讲（英文原声）：Support of Mixed Strategies

本视频定义混合策略的”支撑集”——被赋予正概率的纯策略集合，并给出混合策略纳什均衡的两条核心条件：支撑集内所有纯策略的期望效用必须相等；支撑集外所有纯策略的期望效用必须小于或等于支撑集内的期望效用。第一条用反证法证明，第二条用直觉论证，为后续求解石头剪刀布等 3×3 及以上博弈打基础。

NoteAI6 评论835 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:16:00 HTML

博弈论 101 第 35 讲：弱占优的一个技巧

本集讲解弱占优策略的一个实用技巧：当对手在其全部纯策略之间进行真正混合时，你（作为被弱占优的一方）在均衡中不能使用弱占优策略。原因是对手混合时会以正概率施行那个让你弱占优策略严格更差的策略，从而使你产生有利可图的偏离。视频用「拿走或分享」博弈（Golden Balls / Friend or Foe）完整演示了这一推导，并特别提醒：弱占优策略本身可以出现在均衡中，只是不能与「对手全混合」同时成立。

NoteAI6 评论392 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:18:00 HTML

博弈论 101 第 35 讲（英文原声）：A Trick with Weak Dominance

本讲给出弱占优策略的一个实用判定技巧：如果对手在她的全部纯策略上都进行混合（即混合策略的支撑集覆盖所有纯策略），那么你在均衡中绝不可能使用弱占优策略。视频先用期望效用推理证明该结论，再用电视节目中的「拿走或分享」（Take or Share）博弈作为例子，最后提醒：弱占优策略本身并非不能在均衡中出现，关键在于对手是否在全部纯策略上混合。

NoteAI5 评论91 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:20:00 HTML

博弈论 101 第 36 讲：石头剪刀布

本讲用最经典的石头剪刀布博弈，说明为什么它不存在纯策略纳什均衡，并推导出（1/3, 1/3, 1/3）的混合策略纳什均衡。随后通过修改收益（布赢石头得 2 分）打破对称性，说明”猜答案”的方法失效，从而引出下一讲：如何用通用算法求解两个以上策略的混合策略均衡。

NoteAI2 评论464 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:22:00 HTML

博弈论 101 第 36 讲（英文原声）：Rock Paper Scissors

本视频用石头剪刀布展示：纯策略纳什均衡不存在（存在循环克制），因此必须在混合策略中寻找均衡。等概率 1/3 混合是标准版石头剪刀布的混合策略纳什均衡，因为对手任何纯策略的期望收益都相等（均为 0），无偏离动机。但一旦改变收益结构（如石头输给纸时惩罚翻倍），等概率混合不再成立，需要将混合策略算法推广到三种以上策略。

NoteAI3 评论778 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:24:00 HTML

博弈论 101 第 37 讲：对称零和博弈

本讲从零和博弈与对称博弈两个基础定义出发，推导并证明了一个关键定理：在有限的双人对称零和博弈中，任何纳什均衡下每个参与者的期望效用都必须等于零。视频通过反证法展示了这一结论的必然性，并特别提醒：收益为零是纳什均衡的必要条件，而非充分条件。

NoteAI5 评论668 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:26:00 HTML

博弈论 101 第 37 讲（英文原声）：Symmetric Zero Sum Games

本讲先分别定义零和博弈与对称博弈，再以”石头剪刀布”为例说明两者含义，最后给出并证明核心定理：在有限两人对称零和博弈中，任何纳什均衡下每位参与者的期望收益必然为零。视频特别强调该定理的方向性——均衡蕴含零收益，但零收益不蕴含均衡。

NoteAI1 评论393 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:28:00 HTML

博弈论 101 第 38 讲：改版石头剪刀布

本视频分析一个被改动收益的石头剪刀布游戏：用布获胜收益从1美元升为2美元，用石头落败亏损从1美元升为2美元。讲师用”有限双人对称零和博弈中每个均衡双方期望效用必为0”这一定理，逐一排除纯策略均衡与恰好混合两个纯策略的均衡，从而证明均衡必然是三策略全混合。具体混合比例留待下一视频求解。

NoteAI1 评论119 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:30:00 HTML

博弈论 101 第 38 讲（英文原声）：Modified Rock Paper Scissors

本集讨论修正版石头剪刀布博弈：把”用布赢”和”用石头输”的支付从 ±1 改为 ±2，改变了激励结构。视频利用有限博弈必有均衡这一定理，逐一排除玩家 1 采用纯策略、以及在两个纯策略间混合的可能性，从而推出均衡中玩家 1 必须在三个纯策略之间全部混合。具体混合比例留待下一集求解。

NoteAI6 评论771 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:32:00 HTML

博弈论 101 第 39 讲：三种策略混合

本视频求解改良版石头剪刀布博弈的混合策略纳什均衡。由于纯策略均衡不存在、两策略混合均衡也不存在，均衡必然要求玩家在全部三种策略间混合。通过令玩家一在”上、中、下”三种纯策略上的期望效用相等，解出玩家二以 1/4 出石头、1/4 出布、1/2 出剪刀；由对称性，玩家一策略相同。核心洞见是：布对石头的收益被抬高后，均衡中剪刀的出招概率反而翻倍。

NoteAI5 评论754 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:34:00 HTML

博弈论 101 第 39 讲（英文原声）：Mixing among Three Strategies

本视频通过求解一个”改良版石头剪刀布”博弈，演示如何在三种纯策略之间进行混合策略纳什均衡的计算。核心方法是：令对手在三个纯策略上的期望效用两两相等（无差异条件），建立方程组解出各自的混合概率。最终均衡为：石头 1/4、布 1/4、剪刀 1/2。视频还解释了为何剪刀概率偏高——因为布的收益被大幅提高，需要通过多出剪刀来”抵消”布的吸引力。

NoteAI3 评论625 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:36:00 HTML

博弈论 101 第 40 讲：没有均衡的博弈

本讲介绍无限策略空间这一新主题。有限策略博弈可用收益矩阵求解，但无限策略博弈无法画出完整矩阵，纳什定理也不再保证均衡存在。视频用一个具体例子——两名玩家各自选择严格大于零的数 X 和 Y、收益为 X×Y——证明该博弈不存在任何纳什均衡，因为玩家总能通过把数字加一来获得更高收益，从而永远没有最佳反应。

NoteAI5 评论623 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:38:00 HTML

博弈论 101 第 40 讲（英文原声）：A Game with No Equilibria

本节是教材新增的 Lesson 4.1，主题为无限策略空间。核心要点有三：一是无限策略空间无法用矩阵表示，且传统求解同时博弈的方法失效；二是纳什定理只保证有限博弈存在均衡，对无限博弈不适用；三是给出一个经典反例——双方各选严格大于零的数、收益为两数乘积的博弈，该博弈不存在任何纳什均衡。后续课程将讲中位选民定理与第二价格拍卖。

NoteAI5 评论358 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:40:00 HTML

博弈论 101 第 41 讲：对决

两位枪手各持一枪一弹，从相距 100 码处逐步靠近，可在任意时刻开枪。命中则获胜，未命中则必死。核心权衡是：早开枪先发制人 vs. 晚开枪提高命中率。经过逆向推导可得出结论——双方最终会选择完全相同的开枪距离，不会出现一方比另一方更早（更远）开枪的均衡。

NoteAI4 评论221 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:42:00 HTML

博弈论 101 第 41 讲（英文原声）：Duels

本讲讨论”决斗博弈”（Duels）：两名枪手各持一发子弹，从 100 码外相向而行，可随时开枪。命中则胜，失手则必死。核心结论：无论两人枪法差异如何，双方都会在同一距离同时开枪。 视频用反证法证明：若一方从更远处先开枪，他总可以再走近一步提高命中率，故任何”非同时开枪”的方案都不是最优解。

NoteAI1 评论266 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:44:00 HTML

博弈论 101 第 42 讲：霍特林与中间选民

本讲用海滩上两个小贩选址的模型（霍特林博弈）演示博弈论中「无限策略空间」的求解方法。核心结论：两个小贩最终都会把摊位摆在正中间（1/2 处），各得一半生意。这一结果被类比到政治选举中，解释了民主、共和两党在大选期间为何都向中间靠拢——即中间选民定理。

NoteAI2 评论816 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:46:00 HTML

博弈论 101 第 42 讲（英文原声）：Hotelling and the Median Voter

本讲介绍霍特林（Hotelling）1920年代提出的海滩冰淇淋摊博弈：两个卖同价同质产品的摊贩，只能选择在海滩上的位置，顾客就近购买。通过”证明均衡必须满足的性质”这一技巧，将无限策略空间压缩到有限可能，最终得出唯一纳什均衡是两个摊贩都挤在正中间（1/2处）。该模型与政治选举中的中位选民定理完全同构，解释了为何两党在大选中都向中间靠拢。

NoteAI4 评论868 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:48:00 HTML

博弈论 101 第 43 讲：第二价格拍卖

本讲介绍第二价格拍卖（密封投标）的规则与核心结论：出价最高者赢得商品，但只需支付第二高报价。视频通过”赢家”与”输家”两种情形的逐一分析，证明按真实估值出价是每个参与者的占优策略，且该策略在不完全信息环境下同样有效。

NoteAI2 评论692 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:50:00 HTML

博弈论 101 第 43 讲（英文原声）：Second Price Auctions

本讲介绍第二价格拍卖（Second Price Auction）：密封投标、最高出价者得标，但只需支付第二高出价。核心结论是：如实报出自己的真实估值（ truthful bidding）是一个均衡，且该策略具备弱占优、抗策略操纵、诚实、且在不完全信息下依然成立四大优良性质。本讲也是 Game Theory 101 实质内容的收官课。

NoteAI5 评论597 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:52:00 HTML

博弈论 101 第 44 讲：期望效用理论

本讲是「期望效用理论」单元的开篇。核心观点是：博弈论中的效用数字并不代表结果本身的客观好坏，而是对个人偏好排序的简洁概括。人们不需要在脑中计算效用，只需要能对结果进行偏好比较，效用就是由这些偏好「映射」出来的。本讲预告了后续要讨论的四大主题：完备性公理、传递性公理、独立性公理（关于彩票）以及连续性。

NoteAI3 评论694 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:54:00 HTML

博弈论 101 第 44 讲（英文原声）：Expected Utility Theory

本讲是博弈论从基础走向进阶的转折点，主题是期望效用理论。核心观点是：博弈论真正关心的不是效用数字本身，而是人对结果的偏好排序；效用只是把偏好压缩成可运算数字的工具。讲师澄清了”没人会在脑中计算效用”这一常见批评，并预告本单元将围绕四条公理展开：完备性、传递性、对彩票的独立性、连续性。

NoteAI6 评论500 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:56:00 HTML

博弈论 101 第 45 讲：完备性

本集讲解期望效用理论四条偏好公理的第一条——完备性：对任意两个结果 X 和 Y，个体必须能表达”偏好 X 胜过 Y””偏好 Y 胜过 X”或”对两者无差异”三者之一。视频用箭头图演示偏好排序，讨论无差异与反身性、无限结果集合（如边界线位置谈判）下的完备性，并通过囚徒困境说明”偏好缺失”与”无差异”的本质区别，最后论证完备性作为公理在重大利害情境下的合理性。

NoteAI4 评论567 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 14:58:00 HTML

博弈论 101 第 45 讲（英文原声）：Completeness

本讲介绍预期效用理论四大公理中的第一条——完备性（Completeness）。完备性要求：对任意两个结果 x 与 y，个体必须能够表达”偏好 x””偏好 y”或”两者无差异”中的至少一种。它只要求偏好可表达，不要求偏好合理。视频用箭头图示法演示了有限与无限结果集下的完备偏好排序，并说明”无差异”与”不知道（问号）”的本质区别，最后讨论了该公理在重大决策情境下的合理性。

NoteAI0 评论407 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:00:00 HTML

博弈论 101 第 46 讲：传递性

本讲是期望效用理论四大公理中的第二条——传递性公理。核心要求是：若偏好 X 胜过 Y、偏好 Y 胜过 Z，则必须偏好 X 胜过 Z；无差异情形同理（X~Y、Y~Z 则 X~Z）。传递性排除了”偏好循环”这种反常状态，是能用数值效用函数表示偏好的前提。下一讲将讨论完备性 + 传递性共同蕴含的结论。

NoteAI2 评论529 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:02:00 HTML

博弈论 101 第 46 讲（英文原声）：Transitivity

本讲是期望效用理论四大偏好公理中的第二条——传递性（Transitivity）。核心定义：若个体偏好 x 胜过 y，且偏好 y 胜过 z，则必然偏好 x 胜过 z。视频用”赢一百万美元 > 赢零元 > 痛苦死亡”的直观例子演示传递性，并扩展到含无差异（indifference）的两种情形，最后讨论该公理在现实中的合理性——违反传递性会产生”偏好循环”，这被视为非理性。

NoteAI2 评论805 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:04:00 HTML

博弈论 101 第 47 讲：什么叫理性

在博弈论意义上，理性 = 拥有既完备又传递的偏好排序。本讲说明完备性与传递性结合即构成理性，理性与”明智”无关，并由此引出用偏好排序列表（而非箭头图）简洁表示偏好，最后区分严格排序与弱排序。

NoteAI6 评论105 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:06:00 HTML

博弈论 101 第 47 讲（英文原声）：Rationality

本讲定义博弈论中的”理性”：一个人的偏好序只要完备（complete）且可传递（transitive），就是理性的，与偏好是否”合理/明智”无关。理性偏好可用偏好排序列表替代复杂的箭头图来表示，并区分严格序（无无差异）与弱序（有无差异）两种类型。结尾预告：个体理性容易保证，但群体偏好的理性很难保证（下一讲内容）。

NoteAI5 评论363 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:08:00 HTML

博弈论 101 第 48 讲：孔多塞悖论

个人偏好可以是完备且传递的（即理性），但把多个人的偏好用「多数决规则」汇总后，群体偏好可能违反传递性，形成 A≻B、B≻C、C≻A 的循环，这就是孔多塞悖论。Arrow 在 1951 年证明（不可能定理），没有任何社会偏好函数能既满足合理条件又保证传递性，因此群体层面无法给出一个合理的期望效用排序。

NoteAI0 评论393 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:10:00 HTML

博弈论 101 第 48 讲（英文原声）：Condorcet’s Paradox

个体的偏好可以是理性的（满足完备性与传递性），但把多个理性个体用多数决规则聚合成群体偏好时，却会产生循环偏好、丧失传递性，这就是孔多塞悖论。肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow）1951 年证明：不存在一种社会偏好函数能同时满足若干合理条件，即阿罗不可能定理。结论是群体偏好可能无法被赋予有意义的期望效用。

NoteAI1 评论596 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:12:00 HTML

博弈论 101 第 49 讲：彩票

本集引入博弈论中的「彩票」概念——即结果上的概率分布。核心问题是：能保留偏好排序的效用表示有无限多种，但不同表示会改变偏好强度，从而在涉及随机化时给出不同结论。因此需要引入期望效用理论，并对偏好施加额外公理（独立性、连续性）来约束效用数值的使用。

NoteAI4 评论877 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:14:00 HTML

博弈论 101 第 49 讲（英文原声）：Lotteries

本集引入博弈论中的”彩票”（lotteries，即随机结果）概念，核心问题是：同一组偏好若用不同的效用函数表示，面对同一个彩票时可能得出相反的排序。视频用 Donald 在”确定得到 A”与”B、C 各 50% 的彩票”之间的选择为例，说明效用函数的相对强度（而非仅线性序）会影响随机情境下的决策，因此需要为期望效用理论补充独立性（independence）与连续性（continuity）两条偏好公理。

NoteAI1 评论620 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:16:00 HTML

博弈论 101 第 50 讲：彩票独立性

本讲介绍期望效用理论四大公理中的彩票独立性：若你偏好结果 X 胜过 Y，则在两个仅在「X 与 Y 的替换」上不同的彩票之间，你必然偏好含有 X 的那个。视频先用「100万美元 / 0元 / 死亡」的直观例子说明，再推广到含复合彩票（彩票的彩票）的复杂版本，并预告下一讲将用阿莱悖论展示人们如何违反该公理。

NoteAI6 评论704 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:18:00 HTML

博弈论 101 第 50 讲（英文原声）：Independence over Lotteries

本讲介绍期望效用理论四大公理中的独立性公理（Independence over Lotteries）。独立性公理处理的是不确定性下的偏好：如果个体弱偏好结果 x 优于 y，那么在任意相同概率 p 下，将 x 与 y 分别与同一个彩票 z 混合后，偏好关系保持不变。视频先给出形式化定义，再用”100 万美元 / 0 美元 / 痛苦死亡”的直观例子说明，最后推广到复合彩票（compound lottery）的一般情形，并预告下一讲的”LA 悖论”（Allais 悖论）将展示人们如何违反该公理。

NoteAI5 评论549 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:20:00 HTML

博弈论 101 第 51 讲：阿莱悖论

本讲通过阿莱设计的两个彩票选择实验，检验你的偏好是否满足独立性公理。实验数据显示约 28% 的人会违反独立性，由此引出阿莱悖论：它动摇了预期效用理论的适用性，但对”重大决策”的损害程度仍存争议。

NoteAI3 评论472 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:22:00 HTML

博弈论 101 第 51 讲（英文原声）：The Allais Paradox

本讲通过莫里斯·阿莱（Maurice Allais）提出的两组彩票选择题，检验观众的偏好是否违反独立性公理。视频用”拆解彩票”的方式证明：A/B 选择与 C/D 选择本质上应由同一个偏好（100 万确定收益 vs. 10/11 概率得 500 万）决定。若观众选 A+C 或 B+D 则前后一致，选 B+C 或 A+D 则违反独立性。课堂数据显示约 28% 的人违反独立性。

NoteAI5 评论350 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:24:00 HTML

博弈论 101 第 52 讲：连续性

本讲讲解期望效用理论四大公理的最后一个——连续性公理。连续性指出：若你偏好 X 胜过 Y、偏好 Y 胜过 Z，则必存在唯一概率 P（介于 0 与 1 之间，不含端点），使「以概率 P 得 X、以概率 1−P 得 Z」的彩票与「确定得到 Y」无差异。视频用「100 万美元 / 0 美元 / 痛苦死去」的经典例子做互动演练，并讨论违反连续性的情况（如字典序偏好），最后说明连续性对构造混合策略纳什均衡的关键意义。

NoteAI5 评论320 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:26:00 HTML

博弈论 101 第 52 讲（英文原声）：Continuity

本讲介绍期望效用理论的第四个公理——连续性：若偏好 x ≻ y ≻ z，则必存在唯一概率 p（0<p<1），使「以 p 得 x、以 1−p 得 z」的彩票与「确定获得 y」无差异。视频用「百万美元 / 零美元 / 痛苦死亡」的互动例子说明该公理，并讨论违反连续性的唯一情形——字典序偏好，最后点明连续性对混合策略纳什均衡存在性的关键意义。

NoteAI2 评论778 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:28:00 HTML

博弈论 101 第 53 讲：期望效用变换

本讲说明：只要一个人的偏好满足完备性、传递性、独立性和连续性四个公理，就可以用数值效用来表示这些偏好。效用表示不唯一，任意正仿射变换（a·U + b，a > 0）都保持偏好排序与纳什均衡不变。只有正仿射变换是等价的，其他变换会破坏偏好。

NoteAI3 评论451 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:30:00 HTML

博弈论 101 第 53 讲（英文原声）：Expected Utility Transformations

本讲承接期望效用理论的四条公理（完备性、传递性、独立性、连续性），说明只要个体偏好满足这四条公理，就存在数值化的效用表示（冯·诺依曼–摩根斯坦效用，1947）。核心结论是：同一组偏好有无穷多种效用表示，它们之间通过”正仿射变换”（A·U + B，A>0，B 为任意实数）相互联系。正仿射变换保持偏好顺序与博弈均衡不变，而其他任何变换（如平方、取负、乘零）都会改变均衡。

NoteAI1 评论417 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:32:00 HTML

博弈论 101 第 54 讲：帕累托效率

本讲通过性别战、囚徒困境、猎鹿博弈等例子，引出帕累托效率的定义：若不存在另一个结果能在不让任何人变差的前提下让至少一人变好，则该结果是帕累托有效的。核心提醒是人际效用比较不可靠——正仿射变换会改变效用数值却不改变偏好，因此效率判断只能基于结果之间的比较，而非效用数字的加总。

NoteAI3 评论813 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:34:00 HTML

博弈论 101 第 54 讲（英文原声）：Pareto Efficiency

本讲通过「性别之战」的两个看似不同、实则等价的博弈版本，揭示人际效用比较（interpersonal utility comparisons）的根本问题：效用只代表偏好序，在正仿射变换下保持不变，因此玩家之间的效用数值不可直接比较。由此引出帕累托效率的正式定义——若不存在另一种结果能使至少一人变好而无人变差，则该结果帕累托有效。并用囚徒困境、猎鹿博弈等经典案例演示如何判定帕累托有效与无效。

NoteAI0 评论138 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:36:00 HTML

博弈论 101 第 55 讲：风险偏好

本集用一道「彩票选择题」把人的风险态度分为三类：风险中性（X=50万）、风险厌恶（X<50万）、风险偏好（X>50万）。核心结论是：收益数字本身不等于偏好，必须先把金钱转换成效用（用幂函数 X^a 建模），再放进博弈矩阵。作者还以自己5年前后答案从30万变40万为例，说明财务状况会改变风险承受度。

NoteAI1 评论97 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:38:00 HTML

博弈论 101 第 55 讲（英文原声）：Risk Preferences

本集通过一个”彩票选择题”引出风险偏好的三种类型：风险中性、风险厌恶、风险偏好。核心结论是：风险偏好可以用幂函数形式的效用函数建模（U = X^A），并可直接代入博弈矩阵或博弈树中的支付。关键提醒：写入矩阵的数字一旦确定就是偏好的最终表达，必须先完成效用转换再建模。

NoteAI0 评论408 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:40:00 HTML

博弈论 101 第 56 讲：有限次重复囚徒困境

重复博弈单元开篇。核心结论：在有限次重复囚徒困境中，无论重复多少次（2 次、3 次、100 次），每个阶段双方都选择背叛是唯一的子博弈完美均衡，合作无法实现。原因是逆向归纳法——最后一个阶段必须玩纳什均衡（双方背叛），这个逻辑像多米诺骨牌一样向前推倒所有阶段。合作只有在无限重复博弈中才可能。视频预告后续将引入无限收益、一次性偏离原则和无名氏定理。

NoteAI1 评论439 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:42:00 HTML

博弈论 101 第 56 讲（英文原声）：Finite Repeated Prisoner’s Dilemma

本节课讨论有限次重复的囚徒困境。通过逆向归纳法证明：无论重复多少轮（2 轮、3 轮、N 轮），只要轮数是有限的，唯一的子博弈完美均衡就是每一轮双方都背叛，”最后一轮必须背叛”会像毒药一样向前传染，导致合作完全不可能。视频最后预告：无限次重复博弈中合作将成为可能，但会引出”大众定理”这一博弈论中最消极的结论。

NoteAI5 评论596 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:44:00 HTML

博弈论 101 第 57 讲：贴现因子

本讲解决”无限次重复博弈收益为何会发散为无穷大”的问题：通过引入贴现因子 δ（0 到 1 之间），为未来收益打折，从而让无限期收益之和收敛。δ 同时代表消费的时间价值与博弈继续下去的概率。视频最后给出无限次重复合作的总收益表达式（等比级数形式），并预告下一讲将用等比级数公式求其闭式解。

NoteAI4 评论809 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:46:00 HTML

博弈论 101 第 57 讲（英文原声）：Discount Factors

上一讲证明有限次重复博弈（有限长度囚徒困境）无法在均衡中实现合作。本讲转向无限重复博弈：若每期收益不加处理地累加，总收益会发散为无穷大，导致最优与最差结果无法区分。为解决此问题，引入贴现因子 δ（delta），取值严格介于 0 与 1 之间，代表消费的时间价值与博弈延续到下一期的概率。据此，第 t 期的收益需乘以 δ 的幂次，总收益构成几何级数，并具有简洁的闭式解（下一讲展开）。

NoteAI3 评论440 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:48:00 HTML

博弈论 101 第 58 讲：等比数列与无限收益

本期讲解如何用等比数列求和公式，把带省略号的无限收益序列化简为 X/(1−δ) 的封闭形式，并补充去掉首项、只取奇数期、只取偶数期三种变体公式，为后续求解无限期重复博弈（如无限期囚徒困境）做准备。

NoteAI2 评论540 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:50:00 HTML

博弈论 101 第 58 讲（英文原声）：Geometric Series and Infinite Payoffs

本讲解决一个核心痛点：无限期收益流写成「x + δx + δ²x + …」无法直接比较大小。William Spaniel 通过构造前 n 项和 S，乘以 δ 后与原式相减消去重叠项，推导出前 n 项和公式 S = x(1−δⁿ)/(1−δ)；再令 n→∞，利用 δⁿ→0（δ∈(0,1)）得到无限期收益的封闭解 x/(1−δ)。最后补充了四个常用变体公式（去掉首项、只取奇数期、只取偶数期），为下一讲「一次性偏离原则」和无限期囚徒困境铺路。

NoteAI2 评论548 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:52:00 HTML

博弈论 101 第 59 讲：单次偏离原则

本讲介绍单次偏离原则：在有限博弈或带贴现的无限重复博弈中，一组策略是子博弈完美均衡，当且仅当没有任何玩家能在单个阶段偏离、其余阶段保持不变而获利。它把需要检查的策略数从指数级（2^n）压缩到线性级（n），是后续求解无限期囚徒困境的关键简化工具。

NoteAI2 评论101 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:54:00 HTML

博弈论 101 第 59 讲（英文原声）：One-Shot Deviation Principle

本讲介绍一次性偏离原则：在有限博弈或带贴现的无限重复博弈中，一组策略是子博弈完美均衡，当且仅当没有任何玩家能通过”只在一个阶段改变行动、其余阶段保持不变”来获利。它把需要检验的偏离数量从指数级（如 65,535 个）压缩到线性级（如 16 个），是后续求解无限期囚徒困境的关键工具。

NoteAI4 评论703 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:56:00 HTML

博弈论 101 第 60 讲：冷酷触发

本讲求解无限重复囚徒困境中的冷酷触发策略：规则是”只要历史上没人背叛，就一直合作；一旦有人背叛，就永远背叛”。证明该策略构成子博弈完美均衡需要检验两个条件——背叛阶段（已触发惩罚后继续背叛是均衡）与合作阶段（无人背叛时没有人愿意率先背叛）。最终结论：当贴现因子 δ ≥ 1/2 时，冷酷触发策略可维持合作。合作的关键在于参与者”足够有耐心”。

NoteAI5 评论221 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 15:58:00 HTML

博弈论 101 第 60 讲（英文原声）：Grim Trigger

本节课在无限重复囚徒困境中引入冷酷触发策略：只要对方曾经背叛过，就永远背叛；否则一直合作。讲师通过分两阶段（合作阶段与背叛阶段）验证子博弈完美均衡，利用一次性偏离原则把无限期比较化简为一个几何级数不等式，最终得出当贴现因子 δ ≥ 1/2 时，冷酷触发策略可以维持合作。核心结论是：合作需要参与者足够有耐心，且必须是无限期博弈而非任意长的有限期博弈。

NoteAI0 评论271 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:00:00 HTML

博弈论 101 第 61 讲：以牙还牙

本集介绍无限重复囚徒困境中的以牙还牙策略（Tit for Tat）：开局合作，之后每期复制对手上一期的行为。视频证明在均衡路径上双方永远合作，并推导出合作可持续的条件为贴现因子 δ ≥ 1/2。但该策略只能构成纳什均衡，无法构成子博弈完美均衡，因为非均衡路径上”交替惩罚”的威胁不可信。

NoteAI5 评论127 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:02:00 HTML

博弈论 101 第 61 讲（英文原声）：Tit-for-Tat

本讲介绍”以牙还牙（Tit-for-Tat）”策略：开局合作，之后完全复制对手上一期的行动。相比”冷酷触发”的极端严厉，它更温和。视频证明在无限重复囚徒困境中，只要贴现因子 δ ≥ 1/2，双方长期合作就是无利可图偏离的均衡路径；但该策略只能构成纳什均衡，无法构成子博弈完美均衡（威胁不可信）。

NoteAI4 评论844 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:04:00 HTML

博弈论 101 第 62 讲：以牙还牙不是子博弈完美

本讲论证：以牙还牙策略在无限重复囚徒困境中虽然能维持合作，但要成为子博弈完美均衡，贴现因子 δ 必须同时 ≥ 1/2 且 ≤ 1/2，即只能等于 1/2。这一”刀刃条件”说明该策略极不稳健，唯一真正满足子博弈完美的策略只有冷酷触发策略（Grim Trigger）。

NoteAI3 评论122 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:06:00 HTML

博弈论 101 第 62 讲（英文原声）：Tit-for-Tat Isn’t Subgame Perfect

本讲证明针锋相对（Tit-for-Tat）策略在无限重复囚徒困境中不是子博弈完美均衡。均衡路径上要求贴现因子 δ ≥ 1/2 才能维持合作；但在惩罚路径（对手背叛后）上，玩家有动机重新合作，要求 δ ≤ 1/2。两个条件相互矛盾，只有 δ = 1/2 这一「刀刃条件」才成立，因此针锋相对在现实中几乎不可维持。

NoteAI0 评论153 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:08:00 HTML

博弈论 101 第 63 讲：民间定理

本集介绍博弈论中的民间定理：在无限重复博弈中，只要贴现因子足够高，任何能给所有参与者带来严格优于阶段博弈纳什均衡收益的策略组合，都可以构成子博弈完美均衡。因此无限重复博弈的均衡集合极其庞大，存在无穷多个均衡。冷酷触发策略只是其中一个特例。

NoteAI0 评论242 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:10:00 HTML

博弈论 101 第 63 讲（英文原声）：The Folk Theorem

本讲介绍无名氏定理（Folk Theorem）：在无限重复博弈中，只要贴现因子 δ 足够大，任何能给所有参与人带来严格高于阶段博弈纳什均衡收益的策略组合，都可以构成子博弈完美均衡。其证明思路是”偏离即永久退回纳什均衡”的惩罚机制，是冷酷触发策略（Grim Trigger）的一般化。结论是无限重复博弈的均衡集合极其庞大。

NoteAI6 评论292 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:12:00 HTML

博弈论 101 第 64 讲：重复博弈为何难预测

本讲承接上一讲的民间定理，指出：在重复博弈中，只要贴现因子足够高，任意有限的结果序列都可以出现在某个子博弈完美均衡中。这意味着博弈论作为预测工具在重复博弈中几乎失去约束力——它能”解释一切”，因而实际上什么都没预测。作者用重复囚徒困境构造了一个”先按任意序列行动、之后转入冷酷触发策略”的均衡来证明这一点。

NoteAI1 评论179 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:14:00 HTML

博弈论 101 第 64 讲（英文原声）：Repeated Games and Prediction

上一讲的民间定理（folk theorem）告诉我们重复博弈中均衡数量极其丰富。本讲指出其严重后果：在贴现因子 δ 足够大时，任意有限长度结果序列都可以被某个子博弈完美均衡（SPE）支撑。这意味着 SPE 能”预测一切”，也就等于什么都预测不了——对以”预测与解释现象”为目的的社会科学家而言，这是致命打击。

NoteAI6 评论188 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:16:00 HTML

博弈论 101 第 65 讲：不完全信息

本节课是「不完全信息」单元的入门。讲师首先回顾了此前学过的两种信息结构——完美且完全信息、不完美但完全信息，然后引出第三种：不完全信息（不知道别人的收益）。通过性别之战、志愿者困境、足球点球三个例子说明不完全信息的多种情形。接着指出：现有求解概念（纳什均衡、子博弈完美均衡）都假设每个参与者只有一种策略，无法处理有多种类型的参与者。因此本单元将引入贝叶斯纳什均衡（对应同时行动）和完美贝叶斯均衡（对应序贯博弈）。

NoteAI2 评论231 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:18:00 HTML

博弈论 101 第 65 讲（英文原声）：Incomplete Information

本讲是「不完全信息」单元的开篇。讲师先回顾已学过的两种信息结构——完全且完美信息与完全但不完美信息，然后引出第三种：不完全信息（不知道对方的收益/偏好）。他用「性别战」「志愿者困境」「点球大战」三个例子说明，并重点强调不完全信息 ≠ 不完美信息，最后预告下一讲将引入贝叶斯纳什均衡来求解这类博弈。

NoteAI1 评论853 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:20:00 HTML

博弈论 101 第 66 讲：贝叶斯纳什均衡

本讲定义贝叶斯纳什均衡：它是一组策略，为每一种参与者类型各指定一个策略，使得在给定关于各类型的信念、以及其他类型策略的前提下，没有任何类型有动机偏离。视频用一个单边不完全信息博弈的简单例子，演示了如何利用严格占优剔除类型策略、再用期望效用比较求出临界信念（P = 2/5），从而完整解出均衡。

NoteAI5 评论584 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:22:00 HTML

博弈论 101 第 66 讲（英文原声）：Bayesian Nash Equilibrium

本讲定义贝叶斯纳什均衡（BNE）：它是每个类型各有一条策略的策略组合，使得没有任何类型有动机在给定信念与他人策略下改变自己的策略。与普通纳什均衡相比，BNE 多出「类型」和「关于类型的信念」两个要素。视频用一个单边不完全信息博弈为例，先利用支配性求出玩家一的 A、B 两个类型的最优策略，再用期望效用比较求出玩家二的临界信念 P = 2/5。

NoteAI1 评论691 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:24:00 HTML

博弈论 101 第 67 讲：求解贝叶斯纳什均衡

本讲介绍如何用「纳什均衡」方法求解某一类不完全信息博弈的贝叶斯纳什均衡。核心思路：把参与人二的不同类型（囚徒困境型 vs 利己型）合并为一个参与人的多个策略列，将两个收益矩阵合并成一个 2×4 矩阵，然后像普通博弈一样剔除严格劣策略、标注最佳回应，最终求出纯策略与混合策略贝叶斯纳什均衡。

NoteAI5 评论756 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:26:00 HTML

博弈论 101 第 67 讲（英文原声）：Solving Bayesian Nash Equilibrium

本讲教你用最简便的方法求解一类不完全信息博弈的贝叶斯纳什均衡：把”多种类型玩家”的多个收益矩阵，合并成一个”单一玩家、多套策略”的扩展矩阵，计算期望收益后，直接套用纳什均衡（含迭代剔除与混合策略）来求解。核心难点在于期望收益的算术转换。

NoteAI4 评论127 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:28:00 HTML

博弈论 101 第 68 讲：事前与期中占优

本讲系统区分了不完全信息（贝叶斯）博弈中的两种占优策略：期中占优关注”某个具体类型”的策略，事前占优关注”整个玩家”的策略。核心结论是：期中占优必然推出事前占优，但反之不成立，因此事前占优是更强的占优形式。视频用扑克发牌、囚徒困境/列路类型对比等例子，展示了事前占优如何以”隐藏方式”出现，并强调严格占优策略可安全迭代剔除。

NoteAI3 评论688 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:30:00 HTML

博弈论 101 第 68 讲（英文原声）：Ex Ante and Interim Dominance

本讲区分不完全信息（贝叶斯）博弈中的两种占优概念：事前占优（Ex Ante） 针对”玩家整体”（尚未知道自己的类型），期中占优（Interim） 针对”特定类型”（已知自己的类型）。核心结论：期中占优蕴含事前占优，反之不成立，因此事前占优是更强的概念。视频还展示了”隐藏的严格占优”——即使没有任何期中占优，也可能存在事前占优，以及概率权重极端化时产生的占优。

NoteAI6 评论647 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:32:00 HTML

博弈论 101 第 69 讲：扑克为什么要有底注

本讲构建了一个极度简化的扑克博弈：双方各从 2 到 A 的 13 张牌中随机抽一张，私下看牌后选择”下注 1 美元”或”弃牌”。通过迭代剔除弱被支配策略，得到唯一存活的贝叶斯纳什均衡——只有拿到 A 才下注，2 到 K 全部弃牌。这一”连锁效应”说明：没有底注时，只有不可战胜的牌型才有下注动机，因此真实扑克必须设置底注来迫使玩家行动。

NoteAI2 评论203 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:34:00 HTML

博弈论 101 第 69 讲（英文原声）：Why Are There Antes in Poker

本讲用一个简化的两人扑克模型，演示贝叶斯纳什均衡的求解过程。核心结论：在没有底注（Ante）的情况下，唯一的均衡是只有拿到最大牌（Ace）的人下注，其余所有人弃牌。牌力会从下往上产生”级联效应”（cascade effect），导致游戏无法进行。因此扑克必须设置底注，强迫玩家为看牌付出成本，才有动力用可能被击败的牌下注。

NoteAI5 评论644 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:36:00 HTML

博弈论 101 第 70 讲：信息越多越好吗

本集核心结论：在决策理论（单人决策）中，信息越多越好，因为可以忽略无用信息；但在博弈论（多人互动）中，更多的信息反而可能伤害获得信息的一方。视频用一个”猜硬币”博弈构造反例：当参与者二事先知道硬币结果时，他反而陷入可信承诺问题，收益从 2 降到 1。

NoteAI6 评论221 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:38:00 HTML

博弈论 101 第 70 讲（英文原声）：Is More Information Always Better

在决策论中，信息越多总是越好，因为决策者可以无视对自己不利的信息（”will-he, nill-he don’t care”定理）。但在博弈论中，信息可能伤害拥有信息的一方。本讲用一个抛硬币博弈证明：当玩家2私下获知硬币结果后，她的收益反而从 2 降到 1，原因是她面临可信承诺问题——无法承诺不利用该信息，从而迫使玩家1选择退出。

NoteAI4 评论774 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:40:00 HTML

博弈论 101 第 71 讲：切点策略与连续类型

本讲把不完全信息博弈的类型空间从「离散」推广到「连续区间」，以志愿者困境为例，说明当成本在 [0,1] 上连续分布时，均衡呈现「切点规则」：成本低于某临界值的人当志愿者，高于者不当。通过令「当志愿者效用 = 不当志愿者效用」求解无差异点，得到方程 1 − c = F(c)，其唯一解即为对称贝叶斯纳什均衡的切点。

NoteAI4 评论725 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:42:00 HTML

博弈论 101 第 71 讲（英文原声）：Cutpoint Strategies

本讲讨论连续类型空间下的不完全信息博弈。当玩家类型不再离散（如扑克牌点数），而是连续分布（如成本在 [0,1] 之间任意取值）时，无法再用矩阵求解。课程引入切点均衡（Cutpoint Equilibrium）这一工具：均衡中，类型低于某临界值 C 的玩家采取一种行动，高于 C 的采取另一种行动。通过”无差异条件”1 − C = F(C) 即可解出唯一均衡切点，并用志愿困境（Volunteer’s Dilemma）完整演示求解过程。

NoteAI1 评论558 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:44:00 HTML

博弈论 101 第 72 讲：净化定理

本集讲解净化定理：完全信息博弈中的混合策略纳什均衡，几乎都可以被理解为某个”收益被轻微扰动”的不完全信息博弈中纯策略贝叶斯纳什均衡的极限。玩家并非真的在随机化，而是各自拥有略微不同的私人类型，各自打纯策略，在观察者看来”像是”在混合。视频用一个 2×2 完全信息博弈完整推导了扰动后 P、Q 的表达式，并验证当扰动趋于零时结果收敛回原混合策略均衡。

NoteAI6 评论670 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:46:00 HTML

博弈论 101 第 72 讲（英文原声）：The Purification Theorem

本讲介绍净化定理（Purification Theorem）：完全信息博弈中几乎所有的混合策略纳什均衡，都可以看作是一个「几乎相同」的不完全信息博弈中纯策略切点贝叶斯纳什均衡的极限。即：玩家其实并没有真的在随机化，只是各自拥有微小扰动的私人类型，按类型选择纯策略；而在外部观察者看来，整体行为恰好等于混合策略的概率分布。视频用一个 2×2 例子完整推导并验证了当扰动 ε→0 时，贝叶斯均衡概率收敛到混合策略纳什均衡概率。

NoteAI1 评论222 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:48:00 HTML

博弈论 101 第 73 讲：贝叶斯法则

本集讲解贝叶斯法则：如何根据新信息（信号）更新对某事件的信念。通过”癌症筛查”的简单与复杂两个案例，演示如何用树状图拆解公式并计算条件概率，并指出贝叶斯法则在同时行动的不完全信息博弈（贝叶斯纳什均衡）中的核心作用。

NoteAI6 评论752 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:50:00 HTML

博弈论 101 第 73 讲（英文原声）：Bayes’ Rule

本节课讲解贝叶斯法则的核心逻辑：如何根据新信号（如体检结果、球探报告）更新原有的先验信念。通过两个癌症筛查例子（简单版与含良性肿瘤的复杂版），演示如何用概率树拆解贝叶斯公式，并强调分母需涵盖所有能产生该信号的路径。最后预告贝叶斯法则将用于求解贝叶斯纳什均衡与完美贝叶斯均衡。

NoteAI3 评论362 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:52:00 HTML

博弈论 101 第 74 讲：赢家的诅咒（上）

本讲从二级价格拍卖回顾切入，区分独立价值与共同价值两类拍品。以油田拍卖为例，构建一个贝叶斯博弈模型：两位竞拍者收到带噪声的高低信号，若按”收到信号后的期望价值”出价，则低类型会陷入负收益，从而证明该策略不是均衡。这就是”赢家的诅咒”——中标恰恰意味着你高估了拍品价值。

NoteAI1 评论456 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:54:00 HTML

博弈论 101 第 74 讲（英文原声）：The Winner’s Curse 1

本讲通过一个油田拍卖的例子，论证了在共同价值（common value）的第二价格拍卖中，”如实出价”（bid your true value）不是一个均衡。因为中标意味着你收到了最高信号，而这一事实本身应该让你向下修正对物品价值的判断——这就是”赢家的诅咒”。低信号类型如实出价会得到负的期望收益，因此存在”出价为零”的有利偏离。下一讲将给出真正的均衡策略。

NoteAI2 评论303 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:56:00 HTML

博弈论 101 第 75 讲：赢家的诅咒（下）

本课在上一节构建的共同价值第二价格拍卖模型基础上，求解贝叶斯纳什均衡：低信号出价0，高信号出价5000万。通过逐一检验低类型与高类型的偏离动机，证明该策略组合构成均衡。随后讨论竞价人数增加时出价应下降这一反直觉结论，并解释赢家的诅咒的实验证据与理性应对。

NoteAI3 评论685 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 16:58:00 HTML

博弈论 101 第 75 讲（英文原声）：The Winner’s Curse 2

本讲是”赢家的诅咒”下半部分，承接上一讲的油田拍卖模型，正式求解该博弈的贝叶斯纳什均衡：低信号出价 0、高信号出价 5000 万美元。讲师逐一验证了低类型与高类型在各类偏离下的收益，证明无利可图偏离。随后从整体视角讨论核心结论：竞标人数越多，出价应越低，并区分了共同价值拍卖与独立价值拍卖的相反规律，最后讨论实验证据与现实世界的差异。

NoteAI1 评论848 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:00:00 HTML

博弈论 101 第 76 讲：完美贝叶斯均衡

本讲引入完美贝叶斯均衡（PBE）的定义：它由策略与信念两部分组成，策略必须满足序贯理性（威胁可信），信念必须在可能的情况下用贝叶斯法则更新。视频强调信念是 PBE 的正式组成部分（漏写即错），并预告本单元将研究筛选博弈与信号博弈，后者涉及贝叶斯法则无法更新的”零概率”难题。

NoteAI6 评论632 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:02:00 HTML

博弈论 101 第 76 讲（英文原声）：Perfect Bayesian Equilibrium

本集是完美贝叶斯均衡（PBE）这一全新解概念的入门课，只讲定义，不涉及具体求解。PBE 是”子博弈完美均衡”与”贝叶斯纳什均衡”的结合，适用于既具有序贯时序、又存在不完全信息的博弈。PBE 由策略与信念两部分共同构成，策略需在给定信念下满足序贯理性（威胁可信），信念则尽可能通过贝叶斯法则更新。当某行动在均衡中概率为零时，贝叶斯法则失效（除零问题），需特别处理。

NoteAI3 评论267 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:04:00 HTML

博弈论 101 第 77 讲：筛选博弈

本讲首次实际求解完美贝叶斯均衡，对象是”筛选博弈”——信息不足方先行动的不完全信息动态博弈。通过一个”危机博弈”模型（自然先决定玩家2是弱类型还是强类型），推导出：当玩家1认为玩家2是弱类型的先验信念 p > 1/6 时玩家1选择升级，p < 1/6 时选择退出；玩家2弱类型让步、强类型开战。核心结论是：筛选博弈中信息不足方先行动，因此无需信念更新，求解比信号博弈简单得多。

NoteAI1 评论505 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:06:00 HTML

博弈论 101 第 77 讲（英文原声）：Screening Games

本讲是不完全信息序贯博弈单元的第一次实战求解：用筛选博弈（Screening Games）完整求出完美贝叶斯均衡（PBE）。先厘清筛选博弈与信号博弈的核心区别——谁先行动，再按「自然先行动 → 玩家 2 逆向归纳 → 玩家 1 的最优反应」逐步推进，并说明为什么筛选博弈比求解信号博弈容易。

NoteAI1 评论390 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:08:00 HTML

博弈论 101 第 78 讲：逆向选择

本集用保险博弈模型讲解逆向选择：客户比保险公司更清楚自己的健康状况，保险公司只能按概率定价。结果高价方案反而成为均衡——健康人不买、不健康人才买，市场出现失灵。视频还延伸到二手车（柠檬市场）、房地产市场，并介绍柠檬法、声誉机制、房屋检查等解决方案。

NoteAI2 评论196 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:10:00 HTML

博弈论 101 第 78 讲（英文原声）：Adverse Selection

本讲介绍逆向选择（Adverse Selection）：当交易被接受这一事实本身，反而意味着你不该继续交易时，市场就失灵了。讲师用保险博弈建模：投保人知道自己健康与否（私人信息），保险公司不知道。通过逆向归纳求解，均衡结果是保险公司只提供高价保单，健康人拒保、不健康人投保，导致健康人被挤出市场、双方福利受损。最后给出解决方案：全民医保、柠檬法（Lemon Laws）、商家声誉、聘请评估师。

NoteAI1 评论551 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:12:00 HTML

博弈论 101 第 79 讲：信号博弈

本讲从”山选博弈”（不知情者先行动、初始行动不传递信息）对比引入信号博弈：知情者先行动，其行动可能向不知情者传递关于自身类型的信息。以”就业博弈”（高/低能力者选择上大学或高中，雇主选择雇用或不雇用）为例，介绍信号博弈中三种完美贝叶斯均衡：分离均衡、混同均衡、半分离均衡，并指出混同均衡的难点在于”偏离路径上的信念”。

NoteAI5 评论269 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:14:00 HTML

博弈论 101 第 79 讲（英文原声）：Signaling Games

本讲是信号博弈（Signaling Games）的入门导论。讲师先回顾筛选博弈（Screening Games）作为铺垫，指出信号博弈的关键特征是信息优势方先行动。随后用”就业市场”例子展示信号博弈的博弈树结构（自然先抽类型、玩家一选学历、玩家二决定雇佣或放弃），并系统介绍完美贝叶斯均衡下的三类策略：分离策略（Separating）、混同策略（Pooling）、半分离策略（Semi-separating）。

NoteAI6 评论698 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:16:00 HTML

博弈论 101 第 80 讲：分离均衡

本讲以「强弱国家战争博弈」为例，首次求解信号博弈中的完美贝叶斯均衡（PBE）。核心结论：强类型选择透露信息、弱类型选择隐藏信息构成一个分离均衡——因为强类型透露后对手退出、弱类型透露后对手开战，而弱类型若伪装成强类型反而会被对手开战而吃亏。课程同时演示了求解分离均衡的三步流程（猜策略→求最优反应→检验偏离），并说明为何反向的分离策略不成立。

NoteAI3 评论588 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:18:00 HTML

博弈论 101 第 80 讲（英文原声）：Separating Equilibrium

本集用最简化的信号博弈（强弱两国坦克兵质量博弈）首次求解完美贝叶斯均衡（PBE）。核心是四步法：先假设一组分离策略，再用贝叶斯法则更新后验信念，求对手最优反应，最后检验是否存在有利偏离。结论是”强类型展示、弱类型隐藏”构成分离均衡，而”强类型隐藏、弱类型展示”因弱类型可诈唬而不成立。

NoteAI4 评论674 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:20:00 HTML

博弈论 101 第 81 讲：混同均衡

本讲延续战争博弈模型，讲解信号博弈中混同均衡的求解方法：当强势与弱势两种类型采取完全相同的行动（都隐藏）时，观察方无法更新信念，仍维持先验概率（60%强势/40%弱势）。通过期望效用计算得出玩家二的最优反应为退出，再验证玩家一两种类型均无获利偏离，从而确认一个混同均衡，并指出「都公开」的情形需下一讲讨论。

NoteAI4 评论386 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:22:00 HTML

博弈论 101 第 81 讲（英文原声）：Pooling Equilibrium

本讲是「信号博弈中求解完美贝叶斯均衡」系列的第二讲，聚焦混同均衡（Pooling Equilibrium）。混同均衡指博弈中不同类型的参与人采取相同的行动，导致信息劣势方无法通过观察行动来更新信念。本讲沿用上一讲的战争博弈模型，完整演示了求解混同均衡的四步算法：识别混同策略集 → 求解对方最优反应 → 检验偏离是否有利可图 → 重复至穷尽所有情况，并指出「双方都选择揭示」这一情况较为复杂，将留待下一讲「路径外信念」讨论。

NoteAI1 评论206 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:24:00 HTML

博弈论 101 第 82 讲：偏离路径信念

本讲讨论完美贝叶斯均衡中一个棘手问题：当均衡路径上某个信息集根本不可能被到达时（“偏离路径”），玩家二无法用贝叶斯法则更新信念。视频用同一个信号博弈证明：若强类型与弱类型都选择“接示”（即都走同一条路），则该策略组合无法成为任何均衡——因为弱类型总会偏离到“隐藏”，无论玩家二持何种信念。

NoteAI0 评论725 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:26:00 HTML

博弈论 101 第 82 讲（英文原声）：Off-the-Path Beliefs

本集讨论完美贝叶斯均衡中的”非路径信念”问题：当均衡路径上某个信息集以零概率到达时，贝叶斯法则无法更新信念。视频用”强弱类型揭示/隐藏”的信号博弈证明：当强弱两类型都选择”揭示”时，弱类型存在严格占优的偏离（隐藏），因此无论玩家二的路径外信念如何，都不存在支撑该策略组合的均衡。

NoteAI4 评论656 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:28:00 HTML

博弈论 101 第 83 讲：啤酒乳蛋饼博弈

本讲用「啤酒与乳蛋饼博弈」讲解混同均衡（pooling equilibrium） 的求解方法。自然以 0.6/0.4 概率决定玩家一是硬汉还是软蛋，玩家一先选啤酒或乳蛋饼，玩家二观察不到类型只能观察用餐选择再决定打或不打。视频重点推导「两种类型都喝啤酒」这一类混同均衡，并区分两类均衡：让玩家二严格偏好打架的信念，以及让玩家二在打架与不打之间无差异的信念。

NoteAI4 评论530 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:30:00 HTML

博弈论 101 第 83 讲（英文原声）：The Beer-Quiche Game

本集讲解经典的啤酒—蛋饼博弈（Beer-Quiche Game），用于教学混同均衡（Pooling Equilibrium） 。自然以0.6概率赋予玩家1”真男人”类型、0.4概率赋予”懦夫”类型；玩家1知道自己的类型并选择喝啤酒或吃蛋饼，玩家2只观察到餐食而不知类型。视频重点推导了两类混同均衡：一是通过让玩家2在蛋饼路径上”战斗严格最优”（后验信念 P < 1/2），二是让玩家2在蛋饼路径上”无差异”（P = 1/2，且战斗概率 σ ≥ 1/2）。

NoteAI3 评论555 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:32:00 HTML

博弈论 101 第 84 讲：半分离均衡

本集用一个「恐怖组织威慑」的不完全信息动态博弈，演示当纯分离均衡与纯混同均衡都不成立时，如何求解半分离均衡。核心方法：利用无差异条件求玩家二的混合策略，再用贝叶斯法则反解脆弱型的混合概率，最终得到完美贝叶斯均衡的全部要素。

NoteAI4 评论317 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:34:00 HTML

博弈论 101 第 84 讲（英文原声）：Semi-Separating Equilibrium

本讲引入半分离均衡（=部分混同均衡），即某一类型玩家以混合策略行动，有时模仿另一类型（混同），有时不模仿（分离）。以恐怖组织攻防博弈为例，通过无差异条件与贝叶斯法则求解：强韧型总是攻击，脆弱型以 4/9 概率攻击，目标方观察到攻击后以 3/5 概率认为对手强韧，并以 1/3 概率选择抵抗。

NoteAI5 评论102 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:36:00 HTML

博弈论 101 第 85 讲：单次加注扑克

本讲用一个极简的扑克模型（玩家一私抽 Q 或 A，玩家二持名牌），完整演示如何求解半分离均衡。核心结论：A 类型必下注；Q 类型以 1/3 概率下注（诈唬）；玩家二观察到下注后，后验信念为 Q 占 1/4，并以 2/3 概率跟注、1/3 概率弃牌。全程围绕无差异条件展开推导。

NoteAI0 评论360 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:38:00 HTML

博弈论 101 第 85 讲（英文原声）：Single Raise Poker

本讲用最简化的扑克博弈（Player 2 明牌 K，Player 1 私牌 Q 或 A）演示完美贝叶斯均衡的求解流程。结论是：强牌 A 必然下注；弱牌 Q 以 1/3 概率诈唬下注；Player 2 观察到下注后，后验信念为 Q 占 1/4，并以 2/3 概率跟注。核心方法论是”永远记住无差异条件”。

NoteAI0 评论342 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:40:00 HTML

博弈论 101 第 86 讲：连锁店悖论

本讲的核心结论是：连锁店悖论根本算不上悖论。所谓悖论，是把完全信息博弈的结论硬套到不完全信息环境中所产生的假象。一旦构建正确的不完全信息信号博弈并求解，连锁店”明知亏本仍打价格战”的行为，就是一个标准的半分离均衡——弱类型以一定概率虚张声势，强类型必然开战，对手在观察到价格战后只能部分相信。

NoteAI5 评论666 阅读

公开课笔记 · 2026-10-12 17:42:00 HTML

博弈论 101 第 86 讲（英文原声）：Chain Store Paradox

本讲的核心论点是：连锁店悖论其实并不是真正的悖论。它之所以看起来像悖论，是因为早期学者错误地把完全信息模型的结论套用到不完全信息环境中。William Spaniel 先用完全信息模型演示逆向归纳，再引入”强/弱连锁店”的不完全信息信号博弈，通过求解分离均衡、混同均衡、半分离均衡，最终说明现实中的价格战行为不过是经典的虚张声势（bluffing）行为，由半分离均衡自然产生。

NoteAI2 评论343 阅读